Basis des Unterraums von C^0

15.01.2013, 16:38	Sanguinius	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis des Unterraums von C^0 Sei V der Unterraum von $\begin{eqnarray} C^{0} ([0,1], \mathbb R ) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} V = <f,g,h> \end{eqnarray}$ , wobei für alle $\begin{eqnarray} x\in [0,1] \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} f(x) = 1, g(x) = x, h(x) = x^{2} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass (f,g,h) eine Basis von V ist. Also z.z: (f,g,h) ist ein Erzeugendensystem, (f,g,h) ist linear unabhängig. EZS: (f,g,h) ist schon laut Aufgabenstellung ein EZS. Lin.Unabh: Hier weiß ich nicht weiter. Der Ansatz $\begin{eqnarray} \lambda _1f(x)+\lambda _2g(x)+\lambda _3h(x)= 0 \end{eqnarray}$ kann nciht stimmen, da ja $\begin{eqnarray} g(0) = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} h(0) = 0 \end{eqnarray}$ gilt. Also ist die Lösung nicht trivial. Nunja, wo ist mein Fehler?
15.01.2013, 16:47	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis des Unterraums von C^0 was ist mit f(0)?
15.01.2013, 16:52	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Du packst hier das x einmalig an, was du nicht darfst. Du musst Lambdas finden, so dass für alle (!) 0 heraus kommt. Wähle also drei verschiedene x (bitte einfache, eines hast du schon genannt ) und es ergeben sich drei Gleichungen. Du hast dann ein LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten, welches nicht-trivial lösbar sein muss. Dann mal los. Edit: URL, bitte sehr. Hatte das Fenster längere Zeit offen und hab deine ANtwort nicht gesehen.
15.01.2013, 17:01	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
@Cel: Nein, nein, mach nur Sanguinius hat offenbar $\begin{eqnarray} \lambda_1 \end{eqnarray}$ schon weg diskutiert, ist damit schon einen Schritt weiter, als ich dachte, und du hast ihm ja schon den richtigen Weg gewiesen.

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