Flächeninhalt der Ellipse (Verständnis)

15.01.2013, 18:01

Schinken

Flächeninhalt der Ellipse (Verständnis)

Meine Frage:
Hallo Leute,
(vorerst: Ich hoffe, das Forum ist richtig, aber in "Hochschulmathematik" gab es keine Geometrie..)

Ich sitze an folgender Aufgabe und weiß nicht, wie ich weitermachen soll:

Berechnen Sie den von einer Ellipse mit Halbachsen a,b > 0 eingeschlossenen Flächeninhalt, also den Flächeninhalt der Menge
$\begin{eqnarray*} E = \left\{ \left(x,y\right) \in \mathbb R^{2} : \left(\frac{x}{a}\right) ^{2} + \left(\frac{y}{b}\right) ^{2} \leq 1 \right\} \subset \mathbb R \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Sooo..
Ich habe ein Menge E mit einer bestimmten Anzahl Elementen aus E, die alle nach dieser Menge definiert sind. Aus Physik kenne ich die Formel für die Berechnung der Fläche: $\begin{eqnarray*} A = ab\pi \end{eqnarray*}$
Mein Problem ist hier nur, dass ich nicht weiß, wie ich die Menge nach dem Flächeninhalt umformen soll..

Vielen Danke für ein paar Tipps,
Schinken

15.01.2013, 21:49

Dopap

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diese Ellipse ist doch nur ein affines Bild des Kreises mit dem Radius a und
dem Streckungsfaktor b/a.

Und dieser ist auch Flächenfaktor.

also: $\begin{eqnarray*} A =a^2\pi \cdot \frac b a = ab\pi \end{eqnarray*}$

15.01.2013, 22:01

wubi

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Du kannst auch die Sektorformel benutzen.

15.01.2013, 22:52

Schinken

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Zitat:

Original von Dopap
... Radius a und dem Streckungsfaktor b/a....

Reicht das?..
Ich meine, soll ich da nicht irgendwie mit uuungeheuer komplizierten Mitteln die Lösung herleiten..?

20.01.2013, 00:02

Eagle-Zero