Stochastik GK 13 Zufallsgröße X

15.01.2013, 18:22	Timmus	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik GK 13 Zufallsgröße X Meine Frage: Eine Zufallsgröße X ist B 300;1/6 verteilt. a) Bestimmen Sie die größte Zahl g, für die gilt: P(X<gleich g)< gleich 0,025. b) Bestimmen Sie die kleinste Zahl g, für die gilt: P(x> gleich g)<gleich 0,025 Meine Ideen: n=300 p=1/6 µ=50 Sigma=6,455 Faustregel ist erfüllt. Wie muss ich jetzt weiter ansetzen?
16.01.2013, 16:05	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, zu a) Da $\begin{eqnarray} \sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}>3 \end{eqnarray}$ ist, kannst du du die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren: $\begin{eqnarray} P(X \leq x) = \Phi \Bigg( \frac{x-n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}} \Bigg)=0,025 \end{eqnarray}$ Wenn du diese Gleichung nach x auflösen willst, musst du die Umkehrfunktion der Normalverteilung betrachten: $\begin{eqnarray} \Bigg( \frac{x-n \cdot p}{\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)}} \Bigg)=\Phi(0,025)^{-1} \end{eqnarray}$ Das heißt, du schaust, bei welchem z-Wert die Verteilungsfunktion den Wert 0,025 annimmt. Da Wahrscheinlichkeiten in der Regel nur ab p=0,5 vertafelt sind, musst du über die Gegenwahrscheinlichkeit gehen (Eine Tabelle findest du hier. Es gilt: $\begin{eqnarray} \Phi(-z)=1-\Phi(z)=1-0,025=0,975 \end{eqnarray}$ Wenn du den z-Wert zu 0,975 gefunden hast, dann musst du nur noch ein Minuszeichen vornedran setzen. Dann die Werte (außer x) in die Formel einsetzen und gleich deinem z-Wert setzen. Dann die Gleichung für x lösen. Grüße.

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