Integration durch Substitution

15.01.2013, 19:36	hans_1234	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem mit dieser Aufgabe. Es wäre schön, wenn mir jemand von euch auf die Sprünge helfen könnte! $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{x}{\sqrt{1+x} } \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{x}{\sqrt{u} } \, du \end{eqnarray}$ weiter $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{1-u}{\sqrt{u} } \, du \end{eqnarray}$ aber jetzt scheitere ich??? ich die weitere vorgehensweise... aber ich versteh die regel nicht $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{1-u}{\sqrt{u} } \, du \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_a^b \! \frac{1}{\sqrt{u} } \, du \end{eqnarray}$ ????
15.01.2013, 19:48	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integration durch Substitution Wie du das Integral auseinander gezogen hast passt das nicht. Des weiteren hast du einen Fehler bei der Umschreibung des x gemacht. $\begin{eqnarray} u=1+x \end{eqnarray}$ demnach ist $\begin{eqnarray} x=u-1 \end{eqnarray}$ Es gilt daher: $\begin{eqnarray} \frac{u-1}{\sqrt{u}}=-\frac{1}{\sqrt{u}}+\frac{u}{\sqrt{u}} \end{eqnarray}$ Jetzt nochmal an's Werk.
15.01.2013, 20:08	hans_1234	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh:-) ok hab meinen fehler erkannt. wenn ich richtig integriert und dann wieder richtig eingesetzt habe müsste folgendes rauskommen: $\begin{eqnarray} - 2\sqrt{1+x} + \frac{2}{3} \left[1+x\right] ^{2/3}+ c \end{eqnarray}$
15.01.2013, 20:33	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sieht gut aus. CT

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »