Anfangswertproblem lösen

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bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem lösen
Ich muss mal wieder ein AWP lösen, welches folgendermaßen aussieht:

mit

Eee ich weiss nicht genau wie man überhaupt anfangen kann,.. Hab versucht eine variablentrennung durchzuführen aber das hat natürlich nicht geklappt unglücklich .. kann mir jemand vllt einen tipp geben??
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Helfen Dir vielleicht die Stichworte Matrix und Eigenwerte weiter?
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss was das ist, aber verstehe nicht, wie ich das hier genau anwenden sollte :S
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn Du die Eigenwerte und Eigenvektoren der Koeffizientenmatrix ausrechnest, kannst Du daraus die allgemeine Lösung erstellen.
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »

so sieht doch die koeffizeintenmatrix
aus, oder?

1)
Und jetzt soll ich die EW und EV berechnen, und wie leite ich dann die Lösung davon ab?

2)
Ich habe noch nie gesehen, dass man ein AWP über matrizen löst. Wann kann ich denn dieses verfahren immer anwenden?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

@bloodybeginner: Achte in Zukunft aber bitte darauf, dass die Formeln richtig dargestellt werden. Ich merke jetzt erst, dass es nicht um die nichtlinearen DGLs
und geht...
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist das gängige Verfahren zur Lösung von Linearen Differentialgleichungssystemen mit konstanten Koeffizienten.

Die Lösung ergibt sich dann aus der Summe der Eigenvektoren mit jeweils einem geeigneten Vielfachen.
Entweder liest Du es nach, oder Du versuchst selber drauf zu kommen Augenzwinkern

Betrachte zunächst ein paar einfache Beispiele mit einer Koeffizientenmatrix, die nur in der Diagonalen Einträge hat. Versuche das dann zu verallgemeinern.
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich wollte auch nicht, dass du mir die Aufgabe vorrechnest smile .


kannst du mir vllt einen Vorschlag geben, wo ich das nachlesen könnte. Ich habe im Internet iwie nicht viel dazu gefunden
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem lösen
Du brauchst auch keine Matrizen. Du kannst ablesen, also . Das kannst du einsetzen.

Alternativ kannst du auch einfache eine sehr simple Lösung erraten und deren Eindeutigkeit benutzen.
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem lösen
Ich hab aber eine Frage noch:

Bedeutet hier: und ??

Dies frage ich, weil wenn ich deinen Tipp befolge und statt einstetze, kommt ja heraus:

ist das jetzt nach x abgeleitet?






Und so einfach ist die Lösung :S? Ok noch anfangsbed. eisetzen und so...
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem lösen
Nein, ist die Ableitung nach der ungenannten Variable, z.B. .
Deswegen ist auch .
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Der gewünschte Link
Alternative (Kapitel 2B)

Aber die Variante von Che hat mehr Stil, das gebe ich zu.
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem lösen
Vielen Dank für den Link!

Aber wenn ich das nach einer Variable, also bei dir t, ableite, dann verschwindet x und c, oder nicht :S
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem lösen
Nein, hängt ja von ab. .
Also .
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem lösen
Hmm um erlich zu sein sehe ich nicht, was mir das bringen soll:





das gleiche kommt raus, wenn man es von der anderen richtung macht..

Und nun? Ich hab diese gleichung mit der addiert und dann kommt raus:

also ist Und das ist meine Lösung :S??
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »

Falls das überhaupt stimmt, da kann ich doch nicht die Anfangsbedingung einsetzen :S.. ..wofür ist denn x(0) = 1, also für das t=0 muss 1 rauskommen, was ich da nicht einsetzen kann :S
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ne warte ich habs!





--jetzt integrieren


, also ist

aber wenn ich jetzt das e hoch c' gleich einer konstanten D setze, dann die anfangsbedinung einsetze, kommt nur heraus, dass c = D+2 , was mir nicht viel weiterhelft unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anfangswertproblem lösen
Du kannst die Anfangsbedingungen nutzen, um aus die Konstante zu bestimmen.
Danach kannst du meinetwegen lösen (Exponentialansatz + Ansatz der rechten Seite mit konstanter Funktion; oder Trennung der Veränderlichen).
bloodybeginner Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich habe es hinbekommen, vielen Dank für die Hilfe!
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