Anfangswertproblem lösen |
15.01.2013, 20:58 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Anfangswertproblem lösen mit Eee ich weiss nicht genau wie man überhaupt anfangen kann,.. Hab versucht eine variablentrennung durchzuführen aber das hat natürlich nicht geklappt .. kann mir jemand vllt einen tipp geben?? |
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15.01.2013, 21:04 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Helfen Dir vielleicht die Stichworte Matrix und Eigenwerte weiter? |
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15.01.2013, 21:09 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiss was das ist, aber verstehe nicht, wie ich das hier genau anwenden sollte :S |
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15.01.2013, 21:14 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn Du die Eigenwerte und Eigenvektoren der Koeffizientenmatrix ausrechnest, kannst Du daraus die allgemeine Lösung erstellen. |
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15.01.2013, 21:20 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
so sieht doch die koeffizeintenmatrix aus, oder? 1) Und jetzt soll ich die EW und EV berechnen, und wie leite ich dann die Lösung davon ab? 2) Ich habe noch nie gesehen, dass man ein AWP über matrizen löst. Wann kann ich denn dieses verfahren immer anwenden? |
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15.01.2013, 21:24 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
@bloodybeginner: Achte in Zukunft aber bitte darauf, dass die Formeln richtig dargestellt werden. Ich merke jetzt erst, dass es nicht um die nichtlinearen DGLs und geht... |
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15.01.2013, 21:35 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist das gängige Verfahren zur Lösung von Linearen Differentialgleichungssystemen mit konstanten Koeffizienten. Die Lösung ergibt sich dann aus der Summe der Eigenvektoren mit jeweils einem geeigneten Vielfachen. Entweder liest Du es nach, oder Du versuchst selber drauf zu kommen Betrachte zunächst ein paar einfache Beispiele mit einer Koeffizientenmatrix, die nur in der Diagonalen Einträge hat. Versuche das dann zu verallgemeinern. |
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16.01.2013, 13:20 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja ich wollte auch nicht, dass du mir die Aufgabe vorrechnest . kannst du mir vllt einen Vorschlag geben, wo ich das nachlesen könnte. Ich habe im Internet iwie nicht viel dazu gefunden |
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16.01.2013, 13:26 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anfangswertproblem lösen Du brauchst auch keine Matrizen. Du kannst ablesen, also . Das kannst du einsetzen. Alternativ kannst du auch einfache eine sehr simple Lösung erraten und deren Eindeutigkeit benutzen. |
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16.01.2013, 19:44 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anfangswertproblem lösen Ich hab aber eine Frage noch: Bedeutet hier: und ?? Dies frage ich, weil wenn ich deinen Tipp befolge und statt einstetze, kommt ja heraus: ist das jetzt nach x abgeleitet? Und so einfach ist die Lösung :S? Ok noch anfangsbed. eisetzen und so... |
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16.01.2013, 20:42 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anfangswertproblem lösen Nein, ist die Ableitung nach der ungenannten Variable, z.B. . Deswegen ist auch . |
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16.01.2013, 21:17 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der gewünschte Link Alternative (Kapitel 2B) Aber die Variante von Che hat mehr Stil, das gebe ich zu. |
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16.01.2013, 21:29 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anfangswertproblem lösen Vielen Dank für den Link! Aber wenn ich das nach einer Variable, also bei dir t, ableite, dann verschwindet x und c, oder nicht :S |
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16.01.2013, 21:33 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anfangswertproblem lösen Nein, hängt ja von ab. . Also . |
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16.01.2013, 21:52 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anfangswertproblem lösen Hmm um erlich zu sein sehe ich nicht, was mir das bringen soll: das gleiche kommt raus, wenn man es von der anderen richtung macht.. Und nun? Ich hab diese gleichung mit der addiert und dann kommt raus: also ist Und das ist meine Lösung :S?? |
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16.01.2013, 21:54 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls das überhaupt stimmt, da kann ich doch nicht die Anfangsbedingung einsetzen :S.. ..wofür ist denn x(0) = 1, also für das t=0 muss 1 rauskommen, was ich da nicht einsetzen kann :S |
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16.01.2013, 22:03 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh ne warte ich habs! --jetzt integrieren , also ist aber wenn ich jetzt das e hoch c' gleich einer konstanten D setze, dann die anfangsbedinung einsetze, kommt nur heraus, dass c = D+2 , was mir nicht viel weiterhelft |
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16.01.2013, 22:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Anfangswertproblem lösen Du kannst die Anfangsbedingungen nutzen, um aus die Konstante zu bestimmen. Danach kannst du meinetwegen lösen (Exponentialansatz + Ansatz der rechten Seite mit konstanter Funktion; oder Trennung der Veränderlichen). |
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16.01.2013, 23:52 | bloodybeginner | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke ich habe es hinbekommen, vielen Dank für die Hilfe! |
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