lineare unabhängigkeit |
| 15.01.2013, 21:10 | Vanella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| lineare unabhängigkeit Hay. Zur Prüfungsvorbereitung hab ich folgende Aufgab gefunden: (a) Beweisen Sie den folgenden Satz: Ist eine Vektormenge {u1...uk} linear unabhängig und ist ein Vektor v von{u1...uk} linear unabhängig, so ist auch die Menge {u1,...,uk,v} linear unabhängig (b) Es seien u,v,und w beliebige Vektoren. Weisen sie nach, dass u-v, v-w und w-u linear abhängig sind. Meine Ideen: Meine Ideen waren zuerst dass ich bei a) erstmal aufschreibe was mir gegeben ist, d.h. dass es für die vektormenge gilt x1u1+...+xkuk=0 und denn für die x1=...xk=0 das sagt ja die unabhängigkeit aus. Doch scheitere ich jetzt an den wörtchen "von". Habt ihr eine Idee?? bei b) bin ich mir nciht sicher wie ich das tuen soll. Was soll da zu was anderen linear unabhängig sein? |
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| 16.01.2013, 08:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: lineare unabhängigkeit
"Vektor v ist von{u1...uk} linear unabhängig" besagt, daß sich der Vektor v nicht als Linearkombination aus den Vektoren u_1, ..., u_k darstellen läßt. Betrachte mal die Gleichung . Sind alle Linearfaktoren gleich Null, bist du fertig. Betrachte nun die Fälle und . Was kannst du folgern?
Du mußt schon richtig lesen. Da steht: Weisen sie nach, dass (die Vektoren) u-v, v-w und w-u linear abhängig sind. Addiere spaßeshalber mal diese 3 Vektoren. 
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