Existenz eines Fixpunktes

15.01.2013, 23:36	Xixi	Auf diesen Beitrag antworten »
Existenz eines Fixpunktes Meine Frage: Hey, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter: Sei $\begin{eqnarray} f : [0,1] \rightarrow [0,1] \end{eqnarray}$ monoton wachsend. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} \xi \in\ [0,1] \end{eqnarray}$ existiert mit $\begin{eqnarray} f(\xi) = \xi \end{eqnarray}$ . Hinweis: Betrachten Sie die Menge $\begin{eqnarray} M := \left\{ x \in\ [0,1]: f(x) \geq x \right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wenn ich mir die Menge M ansehe, dann fällt mir (zur Veranschaulichung nur) die Wurzelfunktion ein, die erfüllt die Bedingung. Ich weiß aber nicht, wie ich das allgemein formulieren muss, da ja die Stetigkeit nicht vorausgesetzt ist. Kann mir jemand einen Tipp geben?
16.01.2013, 03:46	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Existenz eines Fixpunktes Betrachte das Supremum von M.

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