Laplace Entwicklungssatz 5x5 Matrix

16.01.2013, 11:00	ViennaCalling	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace Entwicklungssatz 5x5 Matrix Hallo!! Ich verzweifle ein bisschen an folgendem Beispiel. Also ich soll die Determinante folgender Matrix mit dem La Place Entwicklungsatz berechnen: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 0 & 0& 0 \\ 0 & 1 & 1& 0 & -2 \\ 1 & 0 & 0& 3 & 1\\ 0 & 0 & -1 &2 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habe also nach der 4 Spalte entwickelt und bin dann wie folgt vorgegangen (-1)^83 $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\\ 3 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ +(-1)^92 $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\\ 3 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ 3(-1)^2 $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -2 \\ 0 & -1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ + 3(-1)^3 $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -2 \\ 0 & -1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ + (-2)(-1)^61 $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Allerdings sollte als Ergebniss 10 herrauskommen und das kommt mor hier nicht herraus? Sieht jemand meinen Fehler ich Glaube er steckt in der letzten Zeile, habe aber die Methode noch nicht ganz verstanden. Wäre wirklich super nett wenn mir jemand helfen könnte!! Verzweifle seit Tagen an diesem Beispiel und sowas kommt sicher zur Prüfung. Danke!!
16.01.2013, 11:23	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Entwicklungssatz 5x5 Matrix $\begin{eqnarray} \det \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 0 & 0& 0 \\ 0 & 1 & 1& 0 & -2 \\ 1 & 0 & 0& 3 & 1\\ 0 & 0 & -1 &2 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \stackrel{4. Spalte}= (-1)^83 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\\ 3 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 & 1 \end{vmatrix} +(-1)^92 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 & 0\\ 3 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} <br /> <br /> <br /> \stackrel{1.Zeile}=3(-1)^2 \begin{vmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -2 \\ 0 & -1 & 1 \end{vmatrix}+ 3(-1)^3 \begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -2 \\ 0 & -1 & 1 \end{vmatrix}+ (-2)(-1)^61 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ . Wende auf die drei Matrizen die SarrusRegel an und du erreichts das gewünschte Resultat. Vermutlich liegt dein Fehler bei der Berechnung der Determinanten einer dieser drei Matrizen.
16.01.2013, 11:23	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da stimmt einiges nicht. Ist aber schwer in Worte zu fassen. Schau die erst nochmal http://de.wikipedia.org/wiki/Determinante an.
16.01.2013, 11:26	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laplace Entwicklungssatz 5x5 Matrix Vor dem zweiten Summanden der letzten Zeile muss es 3(-1)^33 heißen.
16.01.2013, 11:44	ViennaCalling	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch!! Der zweite Summand war der Fehler. Dankeschön!!! Hätte sonst noch stunden an dem beispiel gesessen

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