Normalverteilung: Standardaufgabe A - Verständnis

16.01.2013, 13:26

Tipso

Normalverteilung: Standardaufgabe A - Verständnis

Hallo,

Mein Problem besteht beim verstehen des Textes.

Aufgabenstellung:

Auf einer Maschine werden Ketchup-Flaschen abgefüllt. Ihr Inhalt X ist gemäß N (40,0;2^2) verteilt, dh., der Inhalt schwankz um den Erwartungswert E $\begin{eqnarray*} <br /> \left(X\right) \end{eqnarray*}$ = Mittelwert = 40,00 dag mit einer mittleren Abweichung (Standartabweichung, Streuung) von 0,2 dag. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) die Füllmenge vom Erwartungswert höchstens um 0,4 dag abweicht?

a.
Was sind N (40,0;2^2) ?
Was bedeutet dies?
b. Am Anfang steht:
Berechnung von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$
Was hat dies mit der Aufgabe zu tun?

b.

16.01.2013, 13:50

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray*}$ kennzeichnet die Normalverteilung mit Mittelwert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ und Varianz $\begin{eqnarray*} \sigma^2 \end{eqnarray*}$ .

Dementsprechend bedeutet das hier vorliegende $\begin{eqnarray*} X\sim\mathcal{N}(40,0.2^2) \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ normalverteilt ist mit Mittelwert $\begin{eqnarray*} \mu=40 \end{eqnarray*}$ und Varianz $\begin{eqnarray*} \sigma^2=0.2^2 \end{eqnarray*}$ (d.h. Standardabweichung $\begin{eqnarray*} \sigma=0.2 \end{eqnarray*}$ ).

P.S.(technische Anmerkung): Wenn man für den Dezimalpunkt statt des englischen "." das deutsche Komma "," bevorzugt, dann nimmt man zur Vermeidung irgendwelcher Verwirrungen statt des Listentrennzeichens "," besser das Semikolon ";" und schreibt $\begin{eqnarray*} \mathcal{N}(\mu;\sigma^2) \end{eqnarray*}$ . In dem Sinne müsste dann aber bei dir N(40;0,2²) stehen und nicht wie bei dir N(40,0;2²). unglücklich

Dieser deiner Schreibweise nach zu urteilen, hat dich die Semikolon/Komma/Punkt-Geschichte schon hinreichend verwirrt. Augenzwinkern

Zitat:

Original von Tipso
b. Am Anfang steht:
Berechnung von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$
Was hat dies mit der Aufgabe zu tun?

Nichts.

16.01.2013, 13:52

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Normalverteilung: Standartaufgabe A - Verständnis

Zitat:

Original von Tipso

a.
Was sind N (40,0;2^2) ?
Was bedeutet dies?

Normalverteilung mit Erwartungswert 40 und Standardabweichung 0,2

Zitat:

Original von Tipso
b. Am Anfang steht:
Berechnung von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$
Was hat dies mit der Aufgabe zu tun?

Poste mal die komplette Aufgabe.

16.01.2013, 14:03

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Dies ist die gesamte Angabe:

Als Überschrift steht:

Erste Grundaufgabe: Berechnung $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$

Beispiel:

Auf einer Maschine werden Ketchup-Flaschen abgefüllt. Ihr Inhalt X ist gemäß N (40,0;2^2) verteilt, dh., der Inhalt schwankz um den Erwartungswert E $\begin{eqnarray*} <br /> \left(X\right) \end{eqnarray*}$ = Mittelwert = 40,00 dag mit einer mittleren Abweichung (Standartabweichung, Streuung) von 0,2 dag. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) die Füllmenge vom Erwartungswert höchstens um 0,4 dag abweicht?

lg

16.01.2013, 14:14

Steffen Bühler

Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier könnte Tante Wiki helfen.

Viele Grüße
Steffen

16.01.2013, 17:59

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

P.S.(technische Anmerkung): Wenn man für den Dezimalpunkt statt des englischen "." das deutsche Komma "," bevorzugt, dann nimmt man zur Vermeidung irgendwelcher Verwirrungen statt des Listentrennzeichens "," besser das Semikolon ";" und schreibt $\begin{eqnarray*} \mathcal{N}(\mu;\sigma^2) \end{eqnarray*}$ . In dem Sinne müsste dann aber bei dir N(40;0,2²) stehen und nicht wie bei dir N(40,0;2²). unglücklich

Dieser deiner Schreibweise nach zu urteilen, hat dich die Semikolon/Komma/Punkt-Geschichte schon hinreichend verwirrt. Augenzwinkern

Stimmt. Mein Fehler.

Warum wird hier Varianz mit 0,2^2 angegeben und die Standartabweichnung ebenso mit 0,2^2 obwohl diese eigentlich die Wurzel davon sein müsste?

Zitat:

Original von Tipso
b. Am Anfang steht:
Berechnung von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$
Was hat dies mit der Aufgabe zu tun?

Hallo nochmal.

Ich verstehe die Geheimsprache der Mathematiker leider nicht.
Scherz beiseite, dass was ich auf Wiki über Epsilon und co. lesen durfe ist für mich als Laien nicht verständlich.

lg

16.01.2013, 18:14

Math1986

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Warum wird hier Varianz mit 0,2^2 angegeben und die Standartabweichnung ebenso mit 0,2^2 obwohl diese eigentlich die Wurzel davon sein müsste?

Es wird bei der Normalverteilung eben die Varianz angegeben, die bekanntermaßen das Quadrat der Standardabweichung ist. Dass die "Standardabweichnung ebenso mit 0,2^2" angegeben wurde hat hier keiner behauptet.

HAL 9000 hat ja explizit geschrieben:

Zitat:

Dementsprechend bedeutet das hier vorliegende $\begin{eqnarray*} X\sim\mathcal{N}(40,0.2^2) \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ normalverteilt ist mit Mittelwert $\begin{eqnarray*} \mu=40 \end{eqnarray*}$ und Varianz $\begin{eqnarray*} \sigma^2=0.2^2 \end{eqnarray*}$ (d.h. Standardabweichung $\begin{eqnarray*} \sigma=0.2 \end{eqnarray*}$ ).

Zitat:

Original von Tipso
Ich verstehe die Geheimsprache der Mathematiker leider nicht.
Scherz beiseite, dass was ich auf Wiki über Epsilon und co. lesen durfe ist für mich als Laien nicht verständlich.

Na, in dem Link von Steffen Bühler wird ja alles erklärt. Was verstehst du daran nicht?

16.01.2013, 19:27

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe es einfach überhaupt nicht.

Schaue es mir nochmals an.

Danke für die Tipps.

lg

Neue Frage »

Antworten »

Normalverteilung: Standardaufgabe A - Verständnis

Verwandte Themen