Normalverteilung: Standardaufgabe B - Verständnis

16.01.2013, 13:32

Tipso

Normalverteilung: Standardaufgabe B - Verständnis

Hallo,

Grundaufgabe: Berechnung von Epsilon.

a.
Was ist Epsilon?
Welche Eigenschaft hat es? Warum?

Aufgabe:

Was ist "normal", was ist "abnormal"?
Die Grenzziehung kann zB so erfolgen, dass die "untersten" und die "oersten" 2,5% als "abnorm" gelten, die dazwischen liegenden 95 % als "normal". Untersuche aufgrund dieser FEstsetzung, was das "normale" Geburtgewicht von Jungen ist, wenn das GEburtsgewicht X (in einer bestimmten Region) normalverteilt ist mit Mittelwert = 3600 g und Standartnormalverteilung = 200g!

Wie berechne ich Epsilon? Warum?
Wie gehe ich bei solchen Aufgaben genau vor?

lg

16.01.2013, 13:36

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tipso
Was ist Epsilon?

Das ist ein griechischer Buchstabe.

Ohne Kontexteinordnung kann die Antwort auf diese deine Frage kaum anders lauten. Jedenfalls ist $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ kein Symbol mit fest zugeordneter Bedeutung in der Stochastik. unglücklich

P.S.: Standard

16.01.2013, 13:42

Tipso

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Also muss ich die Bedeutung von "Epsilon" aus der Angabe herauslesen.

lg

16.01.2013, 13:53

HAL 9000

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Ja, oder eben aus dem Kontext, in dem diese Aufgabe gestellt wurde: Kann ja sein, dass ihr gerade irgendeinen Abschnitt durchnehmt, in dem ihr dem Symbol $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ vereinbarungsgemäß eine feste Bedeutung gegeben habt.

16.01.2013, 14:01

Tipso

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Hallo,

Nicht das ich wüsste.

lg

16.01.2013, 14:13

Steffen Bühler

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Vielleicht hilft Tante Wiki

Viele Grüße
Steffen

17.01.2013, 09:40

Tipso

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Hi,

Eine weitere Frage zu dieser Aufgabe in der mit die Formeln nicht klar ist.

Es geht so weiter:

Lösung:

$\begin{eqnarray*} P\left(| X-m |\leq e \right) = \gamma = P\left(| X - 3600 | \leq e\right) = 0,95 \end{eqnarray*}$

(m= müh; e=epsilon)

Was haben die Betragsstriche dort verloren?

Wie lösen zunächst in die Standartnormalverteilung transformierte Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} P\left(| Z |\leq z \right) = 0,950 = 2* Fl\left(z\right) -1 \Rightarrow F\left(z\right) = 0,9750 \Rightarrow z = 1,96 \end{eqnarray*}$

F = Fläche

lg

17.01.2013, 09:59

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} P\left(| X-m |\leq e \right) = \gamma = P\left(| X - 3600 | \leq e\right) = 0,95 \end{eqnarray*}$

Derartige Gleichungsketten sind unübersichtlich und verdecken, wie sie entstanden sind. Was du vermutlich meinst, ist

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P\left(| X-\mu |\leq \varepsilon \right) = \gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mu=3600 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} \gamma = 0.95 \end{eqnarray*}$ eingesetzt:

$\begin{eqnarray*} P\left(| X - 3600 | \leq \varepsilon\right) = 0.95\qquad (*) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von Tipso
Was haben die Betragsstriche dort verloren?

Es geht in der Aufgabe darum, ein um den Mittelwert $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ symmetrisches Intervall für das Geburtsgewicht $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ zu bestimmen, d.h. $\begin{eqnarray*} X\in [\mu-\varepsilon,\mu+\varepsilon] \end{eqnarray*}$ , was als Ungleichung geschrieben

$\begin{eqnarray*} \mu-\varepsilon \leq X \leq \mu+\varepsilon \end{eqnarray*}$

heißt, was wiederum äquivalent ist zu

$\begin{eqnarray*} -\varepsilon \leq X-\mu \leq \varepsilon \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |X-\mu| \leq \varepsilon \end{eqnarray*}$ .

Zur Lösung der Aufgabe nutzt man, dass $\begin{eqnarray*} Z=\frac{X-\mu}{\sigma} = \frac{X-3600}{200} \end{eqnarray*}$ standardnormalverteilt ist, d.h.,
man teilt den Ungleichungsterm in P(...) von Formel (*) nochmal durch $\begin{eqnarray*} \sigma=200 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P\left( \left| \frac{X - 3600}{200} \right| \leq \frac{\varepsilon}{200} \right) = 0.95 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P\left( |Z| \leq \frac{\varepsilon}{200} \right) = 0.95 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P\left( |Z| \leq z \right) = 0.95 \end{eqnarray*}$ sofern man $\begin{eqnarray*} z:=\frac{\varepsilon}{200} \end{eqnarray*}$ setzt.

P.S.: Und bitte, schreib ENDLICH mal "Standard" richtig.

17.01.2013, 10:04

Tipso

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Hi,

Echt genial, danke.

Ps.
Habe mich gerade selber erschrocken dass ich es schon wieder falsch geschrieben habe..

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