Handout Keplersche Fassregel |
| 16.01.2013, 14:56 | afasfc | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Handout Keplersche Fassregel Ich brauche ein 1 Seitiges relativ einfaches Handout zur Fassregel von Kepler Bei beispiel ist noch ein Bild von einer Funktion Meine Ideen: Handout Die Fassregel von Kepler Die keplersche Fassregel ist eine Möglichkeit zur näherungsweisen Berechnung einer Fläche unter einer Funktion ohne Integralrechnung. Mit der keplerischen Fassregel lässt sich nicht nur der Flächeninhalt sondern auch das Volumen näherungsweise berechnen. Johannes Kepler war deutscher Mathematiker und Astronom. Er war neben Newton und Galilei einer der bedeutensten Naturwissenschaftler seiner Zeit. (1571-1630) Auf die Idee, sich mit der Berechnung von Flächeninhalten unter einer Fasskurve und dem entsprechenden Fassvolumen zu befassen, kam Johannes Kepler, als er einige Fässer Wein bezahlen musste. Er erkannte dabei, dass der Preis, welcher sich nach dem Volumen des Fasses richtete, auf Grund von Ungenauigkeiten beim Errechnen des Volumens des gefüllten Fasses nicht exakt war. Zu dieser Zeit war es üblich, das Volumen von Fässern mit der Visiermethode zu bestimmen. Diese ließ jedoch außer Acht, dass nicht jedes Fass die selben Maße hat. A= 1/6a(q1+ 4q2+ q3) V=1/6 h×(q1+4q2+q3) Annäherung der Fasskrümmung durch eine Parabel und Berechnung der Fläche unter der Parabel. Beispiel Zur näherungsweisen Berechnung des Flächeninhalts/Volumens des Fasses teilt man das Fass (die Parabel) in zwei gleichgroße Trapeze auf. Um den Flächeninhalt zu berechnen setzen wir jeweils f(a) ,f(m) und f(b) für q1,q2 und q3 in die Keplersche Fassregel ein. Wenn wir die Parabel um die x-Achse rotieren lassen sind dies die Radien des Fasses an der jeweiligen Stelle und h die Höhe des Fasses (b-a) Um das Volumen eines Fasses zu Berechnen müssen wir anstatt die Radien für q1,q2 und q3 die Formel zur Berechnung des Volumens bei Zylindern einsetzen. (?×r^2) V=1/6 h×(?×r^2+4??×r?^2+?×r^2) |
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