lagrange methode

16.01.2013, 15:53	dangreben	Auf diesen Beitrag antworten »
lagrange methode Meine Frage: wir schaffen das Gleichungssystem nicht!!! Ableitung haben wir und dann wird der Term extrem groß. finden auch keine möglichen Vereinfachungen!!! Meine Ideen: $\begin{eqnarray} f(x,y)= 10-(x-2)^2 (y-2)^6 + (x-2)^2+(y-2)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x,y) = (y-2)^3 - xy + 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x,y)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L(x,y,\lambda )= f(x,y) - \lambda g(x,y) \end{eqnarray}$ Ableitungen: $\begin{eqnarray} D(x)L=-2(x-1)(y-2)^6+2(x-1)-y\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D(y)L=-(x-1)^26(y-2)^5+2(y-2)+3\lambda (y-2)^2-x\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D(\lambda )L=(y-2)^3-xy+2 \end{eqnarray*}$ Diese 3 Ableitungen 0 setzen und das Gleichungssystem lösen. Schaffen wir nicht :d bitte um Hilfe
18.01.2013, 00:26	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lagrange methode Meine Ableitungen lauten: Ableitungen: $\begin{eqnarray} D(x)L=-2(x-2)(y-2)^6+2(x-2)+y\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D(y)L=-(x-2)^26(y-2)^5+2(y-2)-3\lambda (y-2)^2+x\lambda \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D(\lambda )L=(y-2)^3-xy+2 \end{eqnarray}$ . Bitte unbedingt die Zahlen und die Vorzeichen überprüfen. Hinweis: evtl. $\begin{eqnarray} t=x-2 \\ r=y-2 \end{eqnarray*}$ setzen, um die Ausdrücke etwas zu vereinfachen. Leider habe ich auch keinen einfachen Lösungsweg gefunden.
18.01.2013, 08:38	dangreben	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hat sich bei der Aufgabe leider ein Fehler eingeschlichen... Aber mit den gegebenen Funktionen hast du natürlich recht. (x-2) müsste (x-1) heißen. Gibt es sonst noch ideen wie wir das ganze nach x, y und $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ umstellen können?
18.01.2013, 12:29	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus der ersten Gleichung entweder $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ oder x berechnen und in die anderen Gleichungen einsetzen, sodass man nur noch zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten hat. Ich habe aber das Gefühl, dass dadurch Gleichungen entstehen, die nur numerisch lösbar sind.
18.01.2013, 18:20	dangreben	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wir hatten bisher die letzte Gleichung nach x umgestellt und dann in die erste oder die zweite eingesetzt und nach $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ umgestellt. Dann haben wir x und $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ auch eingesetzt, so dass wir nur noch y in der gleichung hatten. aber die war so riesig, dass wir die hätten niemals nach y umstellen können... Die aufgabe ist aus einer ehemaligen prüfung, deswegen können wir uns kaum vorstellen, dass das der richtige weg ist. entweder muss man die ausgangsgleichung vereinfachen oder es gibt noch einen anderen weg?!

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