Kombinatorik (Fakultät)

16.01.2013, 17:50	Grünerpunkt1	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik (Fakultät) Meine Frage: Hallo alle zusammen, ich habe folgende Aufgaben: 1.)Wie viele Permutationen der Ziffern 1,2,3,4,5,6,7,8 beginnen mit a) 5 b) 1,2,3 c)8,6,4,2 ------------------------------------------------------------------------- 2.) Es gibt 13 Schüler, die jeder einen Buchstaben des Wortes DOMUS LESCINIA hoch halten. Die Schüler führen ein Ballett auf, es gibt sieben Tänze. Wie viel Anagramme lassen sich mit den Buchstaben der Sätze insgesamt bilden? ------------------------------------------------------------------------- 3.) Jemand hat seinen Schlüssel für ein Schließfach verloren. Die Nummer des Faches hat er vergessen. Er weis das es eine vierstellige Zahl war, bei der zwei Ziffern gleich sind und die Ziffern 3 , 5 und 7 vorkommen. Wie viele Fächer muss er testen? ------------------------------------------------------------------------- 4.) Wann verwende ich eine der folgenden Formeln, wo liegt der Unterschied? $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)!}k! \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$ VIELEN DANK FÜR EURE HILFE =)! Meine Ideen:* Lösungsvorschlag zu 1.) a) Anzahl der Möglichkeiten (einsetzbare Anzahl an Zahlen): 1 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 => die 5 ist an erster Stelle vorgegeben, deshalb nur eine Möglichkeit. b)(einsetzbare Anzahl an Zahlen) 3 * 2 * 1 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 => insgesamt kann die Reihenfolge mit einer aus drei Zahlen beginnen => 3 Möglichkeiten im ersten Feld; danach abnehmend, die fünf sind die restlichen Möglichkeiten (8-3). c)(einsetzbare Anzahl an Zahlen) 4 * 3 * 2 * 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 576 => gleiches wie bei b) nur hier mit vier Zahlen. ------------------------------------------------------------------------- 2.) $\begin{eqnarray} \frac{13!}{2!2!} \end{eqnarray}$ = 1.556.755.200 Meine Überlegung: nach dem die Buchstaben "S" und "I" jeweils zwei mal vorkommen, muss ich diese in den Nenner schreiben. Nur kommt mir das Ergebnis viel zu viel vor und ich weis nicht, wie ich berücksichtige, dass es nur 7 Tänze gibt. ------------------------------------------------------------------------- 3.) __ __ __ __ 3 3 5 7 3 3 7 5 3 5 5 7 3 5 7 7 7 7 3 5 7 7 5 3 7 3 5 5 7 5 3 3 . . . Meine Lösung: $\begin{eqnarray} \frac{4!}{2!2!2!} \end{eqnarray}$ = 3 Ich habe entweder die Zahl 3 doppelt, oder die 5, oder die 7 => 2!2!*2! Kann das stimmen? Mir erscheint es sehr wenig.

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