Extremwertaufgabe maximales Volumen |
| 16.01.2013, 18:42 | krajsic | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe maximales Volumen Der Dachboden eines Hauses habe einen dreieckigen Querschnitt. Seine Länge sei L, die Basis des Dreiecks habe die Länge 2a und seine Höhe sei a. Eine quaderförmige Schlafkammer der Breite x und der Höhe y soll eingebaut werden. Im Interesse der nächtlichen Luftqualität soll das Volumen V = xyL maximal werden. Man ?nde also die Seiten x und y so, daß das Volumen maximal wird. Meine Ideen: Die Hauptbedingung ist ja V=xyL, aber wie komme ich zu den Nebenbedingungen. |
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| 16.01.2013, 19:10 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es genügt hier den Querschnitt zu betrachten: Ein Symmetrisches Dreieck mit A(-a,0) , B(a,0) und C(0,a). In dieses wird ein maximales Rechteck einbeschrieben. wähle u als Variable zwischen 0 und a auf der x-Achse. Senkrecht hoch zum Punkt Q(u,f(u)). Das Rechteck hat nun die Seiten 2a und f(u). f(x) ist die Rechteckseite ( Gerade ) die C mit B verbindet. also: f(x) aufstellen und die variable Rechteckfläche hat nur noch die Variable u. |
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