Integrieren einer Aufgabe

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16.01.2013, 18:53	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren einer Aufgabe Hallo es geht mir darum einiges an Grundlagenkenntnissen nach zu holen um die folgende Aufgabe zu lösen: $\begin{eqnarray} \int \! \frac{12x^2}{2x^3 -1} \, dx \end{eqnarray}$ könntet ihr mir konkret sagen, welche Gesetze ich hier brauche?
16.01.2013, 18:55	Monoid	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: integrieren einer aufgabe Also ich würde das Integral aufspalten...
16.01.2013, 18:56	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Dir sollte folgende weiter helfen: $\begin{eqnarray} \int\! \frac{z '(x)}{z(x)} \, dx=ln(\|z(x)\|)+c \end{eqnarray}$ Edit: Bin weg.
16.01.2013, 19:00	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest den Nenner substituieren.
16.01.2013, 19:27	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
substituieren hat für mich immer was mit kettenregel zu tun.. hmm warum kann ich das eine als die funktion und das andere als die ableitung der funktion sehen ? ich hab gerade mal nach gesetzen gesucht, zu dem typ aber keine gefunden...
16.01.2013, 19:34	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere im Zähler geschickt aus, um die Ableitung des Nenners zu erzeugen.
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16.01.2013, 19:44	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
ist wohlk nicht mein tag heute.
16.01.2013, 19:50	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst ja im Zähler die Ableitung des Nenners haben. Wie lautet die Ableitung des Nenners? Welche Zahl muss im Zähler ausgeklammert werden, damit diese entsteht?
16.01.2013, 20:02	adalovelace	Auf diesen Beitrag antworten »
partiallbruchzerlegung oder nicht leute ?
16.01.2013, 20:55	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
ahist das partialbruchzerlegung?
16.01.2013, 21:04	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Leute, er braucht nur den Nenner zu substituieren, dann lässt sich das Integral wunderbar knacken. D.h. $\begin{eqnarray} u=2x^3-1 \end{eqnarray}$
16.01.2013, 21:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder er braucht einfach hinsehen, dann ist es noch einfacher.
16.01.2013, 21:33	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
ok also $\begin{eqnarray} \int \! \frac{12x^2}{2x^3 -1} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u=2x^3-1 \end{eqnarray}$ das bedeutet $\begin{eqnarray} \int \! \frac{12x^2}{u} \, dx \end{eqnarray}$ das problem ist das dx
16.01.2013, 21:37	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst jetzt dein u einmal differenzieren und dann nach dx auflösen. Das sieht dann folgender Maßen aus: $\begin{eqnarray} u'=6x^2=\frac{du}{dx} \end{eqnarray}$ Dies musst du nun nach $\begin{eqnarray} dx \end{eqnarray}$ auflösen. Dann kannst du es oben einsetzen.
16.01.2013, 21:45	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u'=6x^2=\frac{du}{dx} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx= \frac{du}{6x^2} \end{eqnarray}$
16.01.2013, 21:47	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Jup. Jetzt kannst du dies oben einsetzen und kürzen.
16.01.2013, 21:48	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int \! \frac{12x^2}{u} \, \frac{du}{6x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} dx= \end{eqnarray}$
16.01.2013, 21:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit: Verguckt. Wie gesagt kannst du nun kürzen und dann integrieren.
16.01.2013, 21:54	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int \! \frac{2}{u} \, \frac{du}{1} \end{eqnarray}$
16.01.2013, 21:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Das Integral von einem Bruch sollte bekannt sein?
16.01.2013, 22:11	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int \! \frac{2}{u} \, \frac{du}{1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 2xln x+C \end{eqnarray}$ oder?
16.01.2013, 22:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das x hinter der zwei ist falsch. Außerdem integrierst du nach u. Es muss also: $\begin{eqnarray} 2ln\|u\|+c \end{eqnarray}$ lauten. Nun fehlt nur noch die rücksubstitution. Mit der von mir oben genannten Regel hättest du auch wie folgt verfahren können: $\begin{eqnarray} \int \frac{12x^2}{2x^3-1}dx=2\int\frac{6x^2}{2x^3-1}dx \end{eqnarray}$ Nun steht im Zähler die Ableitung vom Nenner und wir können die Regel anwenden. Danach natürlich noch mit 2 multiplizieren. Das Ergebnis ist logischerweise das selbe nur ohne substitution.
23.01.2013, 20:25	Magnus87	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habs nochmal gerechnet und hab dabei aber keinen faktor von 2 heraus sondern folgendes: ln (2x³-1)

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