Nullstellenberechnung, mit Parameter t und nur einen Schnittpunkt

16.01.2013, 21:11	incrementum	Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellenberechnung, mit Parameter t und nur einen Schnittpunkt Ich habe eine Funktion gegeben, bei welcher ich den Parameterwert so finden soll, dass die Funktionen nur einen Schnittpunkt mir der x-Achse hat. Ich finde aber keinen Ansatz, für diese Aufgabe... Die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = x^{2} + 2x -3t \end{eqnarray}$ Danke. incrementum
16.01.2013, 21:14	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Parabel hat dann nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse, wenn der Scheitelpunkt auf ihr liegt.
16.01.2013, 21:25	incrementum	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eine gute Idee, ich habe mir jetzt folgendes überlegt. Komme aber an einer bestimmten Stelle nicht weiter. $\begin{eqnarray} f(x) = x^{2} + 2x -3t<br /> \Rightarrow = (x-1)^{2} - 1 +3t<br /> \end{eqnarray}$ Und jetzt? Daraus kann ich doch keinen eindeutigen Scheitelpunkt ablesen, oder?
16.01.2013, 21:33	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du es über die quadratische Ergänzung machst, dann kannst du den Scheitelpunkt ja später ablesen. Dabei ist dann die y-Koordinate so zu wählen, dass sie Null ergibt und dafür kannst du das t bestimmen. Ich persönlich hätte zwar den Weg über das nullsetzen der ersten Ableitung gewählt, weil ich es für einfacher halte, aber dieser Weg ist vollkommen in Ordnung. Deine quadratische Ergänzung ist leider falsch. Wie kommst du auf die diversen Vorzeichenwechsel? Am besten einmal den Rechenweg zeigen, oder es mal mit der ersten Ableitung probieren. Das sollte meiner Meinung nach einfacher sein. Du bestimmst also, wie immer, den Extrempunkt der Funktion.
16.01.2013, 21:45	incrementum	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht, mit der ersten Ableitung geht das doch viel einfach, da es ja das Minimus ist. Also hier: mein zweiter Versuch: $\begin{eqnarray} f'(x) = 2x + x <br /> f'(x) = 0 <br /> \Rightarrow x = -1<br /> f(-1) = 0 <br /> <br /> 1 - 2 -3t = 0<br /> \Rightarrow t= -\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Stimmt das so? Vielen Dank.
16.01.2013, 21:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Gern geschehen.
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16.01.2013, 21:51	incrementum	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, Dankeschön! :-) Und noch einen netten Abend.
16.01.2013, 21:51	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke gleichfalls.

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