Konvergenzradius: Verständnisproblem bei einer Rechnung

14.02.2007, 23:27	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius: Verständnisproblem bei einer Rechnung Hallo zusammen, bereite mich gerade auf ne Klausur vor und arbeite nen Übungszettel nach. Dort wird der Konvergenzradius einer Potenzreihe berechnet, in der $\begin{eqnarray} a_k = k^55^k \end{eqnarray}$ ist. die kommen da zu folgendem Ergebnis: $\begin{eqnarray} r = \lim_{k \to \infty } (\frac{k^55^k}{(k+1)^5\cdot5^{k+1}}) = \lim_{k \to \infty} (\frac{1}{5}\cdot (\frac{k}{k+1})^5) = \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ Leuchtet mir nicht ein, und zur Rechnung steht da nix dabei. Wenn ich mich das überlege, dann krieg ich da auch $\begin{eqnarray} \frac{1}{5} \end{eqnarray}$ raus, aber über nen anderen Weg: $\begin{eqnarray} r = \lim_{k \to \infty } (\frac{k^55^k}{(k+1)^5\cdot5^{k+1}}) = \lim_{k \to \infty} \frac{k^5}{(k+1)^5\cdot5} = \lim_{k \to \infty} \frac{k^5}{(Polyn 5ten G.)\cdot5} = \frac{1}{1\cdot5} \end{eqnarray}$ Erleuchtet mich jemand?
14.02.2007, 23:29	Orakel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenzradius: Verständnisproblem bei einer Rechnung Potenzgesetze benutzen!!! Edit: $\begin{eqnarray} a^n/b^n=(a/b)^n \end{eqnarray}$
14.02.2007, 23:30	timadler	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaja, wenn man sich die Mühe macht...ich seh schon...beim zweiten Term 1/5 ausklammern und fertig... das ganze schöne LaTex !

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »