Aufgabenstellung: die leere Menge ist teilmenge von X |
| 17.01.2013, 07:12 | Mika1111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabenstellung: die leere Menge ist teilmenge von X Aufgabenstellung: die leere Menge ist teilmenge von x Meine Ideen: Keine |
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| 17.01.2013, 08:56 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufgabenstellung: die leere Menge ist teilmenge von X
Das ist keine Aufgabenstellung, sondern einfach nur eine Behauptung, die im Übrigen in den meisten Fällen vollkommen sinnlos ist, ausgenommen wenn x selbst eine Menge ist, wo sie dann stimmt... |
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| 17.01.2013, 11:02 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bilde mal . Es muss gelten . Sind nun disjunkt, so ist |
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| 17.01.2013, 18:46 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ravenonj: welchen sinn hat wohl diese antwort? |
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| 17.01.2013, 20:44 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, wenn du nicht axiomatisch konstatierst, dass , dann wäre das doch ein Weg, das zu zeigen anhand der Operationsregeln für Mengen. Oder seh ich das falsch? |
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| 17.01.2013, 21:02 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ravenonj: du meinst bestimmt "" (anstatt von "element"). also was du sagst ist schon irgendwie nicht falsch, aber doch relativ viel lärm um sehr wenig - dass die leere menge teilmenge jeder menge ist ist einfach eine tautologie - das kannst du dir überlegen indem du dir einfach klar machst was "A teilmenge B" bedeutet. lg |
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| 17.01.2013, 21:14 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, um zu widerlegen, müsste man ein angeben können, das nicht in A liegt, was ja schwer möglich ist... Anders ausgedrückt, die logische Regel "ex falso quodlibet" steckt dahinter... 
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| 17.01.2013, 21:29 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich meinte ich . Ich frage mich, inwieweit die Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre unvollständig ist, wenn man das Leermengenaxiom weglässt oder ob sich dann Widersprüche ergeben. |
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| 17.01.2013, 21:44 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es können sich überhaupt keine widersprüche ergeben, die sich nicht schon mit dem leermengenaxiom ergeben würden. aber in zf kann man das leermengenaxiom tatsächlich weglassen, weil man die existenz einer leeren menge aus dem unendlichkeitsaxiom und dem aussonderungsaxiom folgern kann. lg |
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| 17.01.2013, 21:49 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja klar, es können sich natürlich keine Widersprüche ergeben, wenn man ein Axiom weglässt. Inwiefern folgt die Existenz der leeren Menge aus dem Unendichkeitsaxiom und dem Aussonderungsaxiom? Das Unendlichkeitsaxiom setzt doch schon die Existenz der leeren Meng voraus. |
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| 17.01.2013, 21:55 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ne nicht ganz. das unendlichkeitsaxiom enthält die forderung nach der existenz einer leeren menge in sich - mit dem aussonderungsaxiom bekommt man das quasi daraus "ausgesondert"^^ lg |
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| 17.01.2013, 22:16 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das Aussonderungsaxiom betrachte und ich habe ein Prädikat, das , dann folgt damit , da kein Element enthalten kann. Damit folgt die Existenz der leeren Menge. Richtig? Inwiefern benötige ich jetzt noch das Unendlichkeitsaxiom zum Ersetzen des Leermengenaxioms? Reicht nicht das Aussonderungsaxiom? |
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| 17.01.2013, 22:19 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du brauchst einfach noch die existenz irgendeiner menge (A sozusagen). dafür bleibt dann nur noch das unendlichkeitsaxiom. |
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