Verständnisfragen zu Normalverteilung

17.01.2013, 09:16	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfragen zu Normalverteilung Hallo, Beschäftige mich zurzeit vor allem damit: Nun habe ich einige Verständisdefizite. 1. $\begin{eqnarray} P\left(Z \leq z\right) \end{eqnarray}$ = Fläche von z. 2. sigmar = $\begin{eqnarray} \sqrt{np\left(1-p\right) } \end{eqnarray*}$ Wie lässt sich diese herleiten bzw. für was brauche ich die Formel? 3. Wo ist der Unterschied zwischen Höchst und der Mindestabweichung von Epsilon? Wie sieht diese Graphisch aus? Welche Fläche ist damit jeweils gemeint? lg
17.01.2013, 09:27	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verständnisfragen zu Normalverteilung Zu 1.) Viel zu unkonkret: Von welchem Z redest du, von welcher Fläche? Zu 2.) Anscheinend redest du von der Standardabweichung $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ der Binomialverteilung $\begin{eqnarray} B(n,p) \end{eqnarray}$ , nicht von der Normalverteilung. Ich weiß aber aus vielen Threads hier im Board, dass viele Schüler die Binomialverteilung und die bisweilen zur Approximation dieser Binomialverteilung verwendete Normalverteilung begrifflich nicht trennen, was dem Verständnis nicht gerade förderlich ist. (Mancherorts mag das auch am Lehrer liegen, obwohl ich keiner bin, der den Lehrern generell die Schuld zuschieben will.) Zur Herleitung: Die Varianzformel $\begin{eqnarray} np(1-p) \end{eqnarray}$ der Binomialverteilung $\begin{eqnarray} B(n,p) \end{eqnarray}$ kann man z.B. aus derem Verteilungsgesetz herleiten, und die Standardabweichung ist bekanntlich als Wurzel der Varianz definiert. Wofür man das braucht? Nun, u.a. eben für jene Normalverteilungsapproximation $\begin{eqnarray} B(n,p)\approx \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \mu=np \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{np(1-p)} \end{eqnarray}$ . Zu 3.) Das sind wieder deine Epsilon-Fragen, da ist wieder "Hellseher" Steffen Bühler gefragt. Vermutlich ist auch 1. was für ihn.
17.01.2013, 09:33	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Normalverteilungsapproximation = Annäherung. lg
17.01.2013, 10:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist noch anzumerken, wann man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximieren kann. Hier gilt die am häufigsten verwendete Faustregel: $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} \geq 3 \end{eqnarray}$ Grüße.
17.01.2013, 10:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Man sollte sich aber immer vergegenwärtigen, dass es nur eine Approximation ist. Verwendet man z.B. hier diese Approximation, dann liegt man im Vergleich zur exakten Binomialverteilungsrechnung im Ergebnis um einen Platz daneben, obwohl mit $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} \approx 5.6 \geq 3 \end{eqnarray}$ diese in der Schule immer genannte Bedingung deutlich erfüllt wurde.

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