Aufgabe zur Poisson-Verteilung

17.01.2013, 14:31	blackboy	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Poisson-Verteilung Meine Frage: In unserer Statistik-Klausur wird folgende Aufgabe drankommen: Heinos Eislädchen hat von 9-17 Uhr geöffnet. Pro Tag kommen im Schnitt 64 Kunden. Gehen Sie davon aus, dass die Kunden unabhängig voneinander erscheinen und dass die Zahl der Kunden, die pro 5-Minuten-Intervall zu ihm kommen poisson-verteilt mit Parameter $\begin{eqnarray} Mu_{5} \end{eqnarray}$ sind. a) Geben Sie die exakte Verteilung der Auswahl an Kunden pro Tag an und setzen Sie sie mit $\begin{eqnarray} Mu_{5} \end{eqnarray}$ in Beziehung. b) Berechnen Sie $\begin{eqnarray} Mu_{5} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Der Laden hat pro Tag 8 Stunden geöffnet, das sind 812 = 96 5-Minuten-Intervalle pro Tag, in dem die Kunden erscheinen können. $\begin{eqnarray} \frac{64}{96} = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ , ich würde sagen dies ist das gesuchte $\begin{eqnarray} Mu_{5} \end{eqnarray}$ . Allerdings verstehe ich die 1. Aufgabe nicht ganz. Die Verteilung ist doch dann einfach $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} Po(\frac{2}{3}) \end{eqnarray*}$ , oder sehe ich das falsch?
17.01.2013, 17:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) ich kann mir hier nur die Binomialverteilung vorstellen: n=64, p=1/96; X= Anzahl Kunden in einem fixen Zeitintervall $\begin{eqnarray} p(X=k)=\binom n k p^k (1-p)^{n-k} \end{eqnarray}$ und Y=64X für die Anzahl der Intervalle mit k Kunden. Beispiel: k=2 Binomial: $\begin{eqnarray} Y(2)=7.314 \end{eqnarray}$ Poisson: $\begin{eqnarray} \lambda=\frac 23 , \quad k=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y(k)=64\cdot \frac {\lambda ^2}{2!}e^{-\tfrac 23}= 7.302 \end{eqnarray}$ b.) zu der Schreibfigur $\begin{eqnarray} Mu_5 \end{eqnarray}$ fällt mir nichts ein

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