Würfeln, Ergebnis als Zahl

17.01.2013, 15:54	Gast hier	Auf diesen Beitrag antworten »
Würfeln, Ergebnis als Zahl Hi, wenn ich einen 5-seitigen Würfel habe, mit entsprechenden 5 verschiedenen Ziffern, würfle 5 mal und das Ergebnis wird als 5-stellige Zahl notiert. Wie viele Zahlen mit mind. 4 gleichen Ziffern sind da möglich? Mein Ansatz: aaaab, aaaba, aabaa, abaaa, baaaa 5 verschiedene Permutationen für 5 'a's und 4 'b's und dann noch +5 mal aaaaa macht zusammen: 554+5=105 Jetzt meine Frage: Geht's auch einfacher? Mit irgendeinem Modell zum Vorstellen und immer wieder anwenden? Die Frage nach mind. 3 gleichen Ziffern wäre z.B. schwieriger gewesen.
17.01.2013, 16:12	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
eine Formel für alle Fälle kenn ich nicht. für 3 Gleiche=Drilling: $\begin{eqnarray} \binom 53 \cdot \frac {5!}{3!} \end{eqnarray}$
17.01.2013, 17:05	Gast hier	Auf diesen Beitrag antworten »
Wärst du vielleicht so nett, deine Überlegungen dazu auch zu beschreiben? :P
17.01.2013, 17:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Genau drei gleiche Ziffern (d.h. die restlichen beiden verschieden davon, aber ggfs. sind die beiden untereinander gleich): $\begin{eqnarray} 5 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten der Ziffernwahl für die drei gleichen $\begin{eqnarray} \binom{5}{3} \end{eqnarray}$ Möglichkeiten für die Positionierung dieser drei Ziffern innerhalb der fünfstelligen Zahl $\begin{eqnarray} 4^2 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten für die Auswahl (mit Wiederholung) sowie Anordnung (untereinander!) der beiden Restziffern Ergibt $\begin{eqnarray} 5\cdot\binom{5}{3}\cdot 4^2 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. 2. Bei genau vier gleichen Ziffern kommt nach ähnlichem Schema $\begin{eqnarray} 5\cdot\binom{5}{4}\cdot 4^1 \end{eqnarray}$ heraus. 3. Und "alle 5 gleich" geht auch nach dem Schema, wiewohl $\begin{eqnarray} 5\cdot\binom{5}{5}\cdot 4^0 \end{eqnarray}$ da etwas überkompliziert wirkt. P.S.: Vorsicht - auf "genau zwei gleiche" lässt dich das nicht so 1:1 übertragen, denn bei 5 Stellen lassen sich ja zweimal zwei gleiche unterbringen, was die Situation beim Zählen etwas verkompliziert.

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