Grenzwert-Abschätzung legitim?

17.01.2013, 16:00	michaelKonrad	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert-Abschätzung legitim? Hallo. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{(n+1)^4}{n^5} = \lim_{n \to \infty } \frac{n^4}{n^5} = \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} = 0 \end{eqnarray}$ Ist diese Abschätzung korrekt und muss ich diese auch nicht beweisen? Ich wollte einfach nicht (n+1)^4 ausrechnen. Danke für jede Hilfe.
17.01.2013, 16:03	LuckyLoser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe keine Abschätzung, sondern nur eine falsche Aussage: $\begin{eqnarray} (x+1)^4=n^4 \end{eqnarray}$
17.01.2013, 16:59	michaelKonrad	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo LuckyLoser. Das steht da ja auch nicht. Da steht: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{(n+1)^4}{n^5} = \lim_{n \to \infty } \frac{n^4}{n^5} \end{eqnarray}$ Ich habe abgeschätzt, dass sich beide Brüche für n gegen unendlich gleich verhalten, also den gleichen Grenzwert haben. Also die gleiche Frage nochmal.
17.01.2013, 17:14	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich sehe auch keine Abschätzung. Die Gleichung $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{(n+1)^4}{n^5} = \lim_{n \to \infty } \frac{n^4}{n^5} \end{eqnarray}$ ist richtig. Ob du das beweisen musst, hängt davon ab, was der Tutor, Korrektor, Prof,... sehen will. Üblicherweise multipliziert man (n+1)^4 nicht aus sondern kürzt den Bruch mit geeigneter Potenz von n und beruft sich dann auf bekannte Grenzwerte und Rechenregeln dafür.
17.01.2013, 17:30	michaelKonrad	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo URL, und danke für deine Antwort Und welche Grenzwert oder Rechenregel belegt meine Gleichung? mfg
17.01.2013, 19:00	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
man kann das schon so machen wenn man weiß dass (n+1)^k ~ n^k (d.h. der grenzwert des entspr. quotienten ist gleich 1; dann könnte man z.b. einfach ein n^4/(n+1)^4 dazwischenschieben und kürzen - bzw. man weiß dafür schon dass man das dann ersetzen darf). oder man formt einfach mal $\begin{eqnarray} \frac{(n+1)^4}{n^5} = \frac 1 n\left(1+\frac 1 n\right)^4 \end{eqnarray}$ um. lg
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17.01.2013, 19:50	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir die Umformung von weisbrot an - die übrigens nichts anderes ist, als das von mir vorgeschlagene Kürzen des Bruches mit n^4 und überlege, welche Grenzwerte die beiden Faktoren haben. Ober du argumentierst, dass das Produkt einer Nullfolge und einer beschränkten Folge eine Nullfolge ist.

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