Regelungstechnik: Übertragungsfunktion aus Matrix errechnen

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emigrante Auf diesen Beitrag antworten »
Regelungstechnik: Übertragungsfunktion aus Matrix errechnen
Hallo liebe Gemeinde,

da ich neu hier bin möchte ich mich kurz vorstellen:
Mein Name ist Tim und ich bin Mechatronikstudent. Ich stehe aktuell vor einem
etwas größeren Problem, da ich bald meine Regelungstechnik-Prüfung habe.

Zum Problem:

Die Übertragungsfunktion G(s) lässt sich aus dem Zustandsraum herleiten.
Das Zustandsraummodel setzt sich aus Matrizen zusammen und zwar wie folgt:

A * x + B * u = x*
C * x + D * u = v*
(Alles MAtrizen)

Diese habe ich aufgestellt. Die Übertragungsfunktion errechnet sich aus:

G(s) = C * [s*I-A]^-1 * B = [attach]27881[/attach]

Soweit so gut. Nun ist:

[attach]27882[/attach]
[attach]27883[/attach]
[attach]27884[/attach]

s = skalar
I = Einheitsmatrix (2x2)

Ich muss am ende einen Dezimalbruch herausbekommen. Am Ende steht bei mir aber
eine Matrix, deren Determinante = 0 ist. verwirrt

Mache ich irgendetwas falsch?


Vielen Dank im Voraus und Grüße,
Tim
zyko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Regelungstechnik: Übertragungsfunktion aus Matrix errechnen
Wenn du eine 2x2 Matrix links mit einem Vektor 1x2 und rechts mit einem Vektor 2x1 multiplizierst ergibt sich ein skalarer Wert.
emigrante Auf diesen Beitrag antworten »

Ja?
Dann muss ich mir die Matrizenrechnung nochmal genau anschauen.
Ich dachte, dass aus einer 1x2 Matrix, multipliziert mit einer 2x2, eine 1x2 matrix entsteht
und diese mit einer 2x1 wieder eine 2x2. verwirrt

Oder bin ich da total auf dem Holzweg?

Danke für deine Antwort! Freude

Viele Grüße,
Tim
emigrante Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs jetzt verstanden. Multipliziere ich eine
1x2 mit einer 2x1 entsteht eine 2x2 Matrize. Wenn ich aber eine
2x1 mit einer 1x2 multipliziere, habe ich ein Skalar. Ich Depp, Danke!!! Hammer
zyko Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von emigrante
Ich habs jetzt verstanden. Multipliziere ich eine
1x2 mit einer 2x1 entsteht eine 2x2 Matrize. Wenn ich aber eine
2x1 mit einer 1x2 multipliziere, habe ich ein Skalar. Ich Depp, Danke!!! Hammer

Genau umgekehrt:

1x2 * 2x1 --> 1x1 also Skalar
2x1* 1x2 --> 2x2 Matrix

Die inneren Zahlen müssen übereinstimmen, um zwei Matrizen (Vektoren) miteinander multiplizieren zu können, die äußeren Zahlen ergeben die Anzahl der Zeilen/Spalten des Ergebnisses
Also:
, wobei z.B.


Aber

ein Skalar ergibt.
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