Stetigkeit, Parameter bestimmen

17.01.2013, 16:48	PechKaro	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit, Parameter bestimmen Meine Frage: Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} \alpha ,\beta \in \mathbb R \end{eqnarray}$ so, dass $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ mit f(x) = 1, falls $\begin{eqnarray} x \leq 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha x -2 \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} x\in (1,2] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta e^{x} \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} x\in (2,\infty) \end{eqnarray}$ auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ stetig ist Meine Ideen: Gut meine Idee: Das Problem bilden die Sprungstellen, also x=1 und x=2 Damit f stetig ist, muss gelten: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_{0} } f(x) = f(x_{0}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \lim_{x \to 1} \alpha x-2 = \alpha -2 \end{eqnarray}$ = f(1) = 1 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \alpha = 3 \end{eqnarray}$ Nun weiß ich nicht ob das so richtig ist Es muss ja wieder gelten : $\begin{eqnarray} \lim_{x \to x_{0} } f(x) = f(x_{0}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 2} \beta e^{x}= \beta e^{2} \end{eqnarray}$ = f(2) = 32-2 =4 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \beta \end{eqnarray*}$ = 0,541341132
17.01.2013, 18:59	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit, Parameter bestimmen du hast alles richtig überlegt aber miserabel präsentiert nebenbei: keine Näherungswerte mit 100 Nachkommastellen oder so - sondern den genauen Wert als Ergebnis notieren: $\begin{eqnarray} \Rightarrow \beta = \frac{4}{e^{2} } \end{eqnarray}$ und damit dann nachher also : ... für x>2 => $\begin{eqnarray} f(x) = 4\cdot e^{x-2} \end{eqnarray}$ ok?
22.01.2013, 23:30	PechKaro	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit, Parameter bestimmen Vielen Dank, vllt kannst du mir ja einen Tipp geben, wie ich meine Präsentation verbessern kann

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