Angeordnete Basen |
| 17.01.2013, 16:51 | TW1234 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Angeordnete Basen Gegeben die (angeordnete) Standardbasis e = (e1, . . . , en) des K^n und weitere(angeordnete) Basen u = (u1, . . . , un), v = (v1, . . . , vn), und w = (w1, . . . ,wn), dann bezeichne z.B. Suv die Matrix (bezüglich der Basis e) der linearen Abbildung, welche die Basis u auf die Basis v abbildet. Wir schreiben in dieser Situation auch kurz u -> v statt ui -> vi, i = 1, . . . , n. Andererseits sei Auv := Aid,u,v die Matrix eines Basiswechsels des K^n, also die Matrix der Abbildung id : K^n -> K^n, z -> z bezüglich (angeordneter) Basen u und v im Urbild bzw. Bildraum, welche die entsprechenden Koordinatenspaltenvektoren gemäß zv = Au*vzu abbildet. (i) Man überprüfe: Sev = (v1, . . . , vn) = Ave, Awv = A?1 vw, Auw = Avw*Auv und Swv = S?1 vw , Suw = SvwSuv. (ii) Beispiel: für v = (v1, v2) mit v1 = (2,?3)T , v2 = (1, 1)T ? R2 und w = (w1,w2) mit w1 = (1, 6)T ,w2 = (6,?4)T ? R2 bestimme man Awv, Avw, Svw, Swv, Svwv1 und Svwv2. Für z = av1 + bv2 bestimme man zv und zw. Meine Ideen: Ich muss diese Aufgabe lösen und verstehe leider überhaupt nicht, was ich machen soll. Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen ?? |
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