Inektiv, Surjektiv, Bijektiv

17.01.2013, 18:07	MatheNoobii	Auf diesen Beitrag antworten »
Inektiv, Surjektiv, Bijektiv Habe nur eine kleine, kurze Frage: Sei $\begin{eqnarray} f: X \rightarrow Y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g: Y \rightarrow Z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X:=\{1\} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} Y:=\{2,3\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z:=\{4\} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(1) = 2, g(2)=4 \end{eqnarray}$ In der Musterlösung der Aufgabe steht: So ist $\begin{eqnarray} (g \circ f) \end{eqnarray}$ surjektiv $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ injektiv und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ surjektiv. Warum ist $\begin{eqnarray} (g \circ f) \end{eqnarray}$ surjektiv? Und nicht bijektiv? Die 4 kann doch nur mit genau einem x und zwar 1 erreicht werden?
17.01.2013, 18:17	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inektiv, Surjektiv, Bijektiv Inwiefern steht die Bijektivität im Widerspruch zur Surjektivität?
17.01.2013, 19:10	MatheNoobii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inektiv, Surjektiv, Bijektiv Es gibt kein Widerspruch aber müsste $\begin{eqnarray} (g \circ f) \end{eqnarray}$ nicht sogar bijektiv sein?
17.01.2013, 19:14	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inektiv, Surjektiv, Bijektiv Naturgemäß ist jede Abbildung zwischen zwei 1-elementigen Mengen bijektiv, ja...
17.01.2013, 19:25	MatheNoobii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inektiv, Surjektiv, Bijektiv Aber warum wird in der Musterlösung $\begin{eqnarray} (g \circ f) \end{eqnarray}$ als surjektiv für das genannte Beispiel beschrieben, ist das auch möglich?
17.01.2013, 19:37	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inektiv, Surjektiv, Bijektiv Jede bijektive Abbildung ist eben insbesondere auch surjektiv... Warum die Injektivität nicht auch erwähnt wird, weiß ich nicht, aber vielleicht ergibt sich das aus dem Zusammenhang...
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17.01.2013, 20:00	MatheNoobii	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inektiv, Surjektiv, Bijektiv Ah okay! Vielen Dank für deine Hilfe!

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