Natürliche Exponentialfunktion auflösen |
| 17.01.2013, 20:22 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Natürliche Exponentialfunktion auflösen Eigentlich habe ich ja mit Mathe keine Schwierigkeiten, aber an der Exponentialfunktion e^x scheitere ich irgendwie jedes Mal, deshalb bräuchte ich an dieser Stelle mal Hilfe: Wie löse ich e^0,5x-1 = 1 nach x auf? Meine Ideen: So viel ich weiß gilt immer: ln e^x = x (bzw. e^lnx = x) Aber die Variable x auf der linken Seite steht ja in meinem Fall nicht alleine, sondern 0,5x-1.. weiß mir da leider nicht zu helfen. :/ |
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| 17.01.2013, 20:42 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen dann musste halt erstmal 0,5x-1 isolieren und dann noch ein bisschen umstellen. lg |
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| 17.01.2013, 20:43 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen Und wie isoliere ich das? ._. |
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| 17.01.2013, 20:45 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen
Bzw. warum kann ich nicht einfach mithilfe von ln e^0,5x - 1 = 0,5x - 1 rechnen? |
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| 17.01.2013, 20:49 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen ja das war mit "isolieren" gemeint. meinst du warum das gilt (du solltest übrigends klammern setzen, oder meinst du wirklich ? dann geht das nämlich nicht so)? - einfach per definition des logarithmus als umkehrfunktion der exponentialfunktion. lg |
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| 17.01.2013, 21:07 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen Nein, also die -1 gehört noch zum Exponenten. (Term war übrigens eigentlich 2 * e^0,5x - 1 = 1, also mit 2 multipliziert) Ich würde das nun so machen: 2 * e^0,5x - 1 = 1 | : 2 e^0,5x-1 = 0.5 | ln ln e^0,5x-1 = ln 0,5 | (ln e^x = x) 0,5x-1 = ln 0,5 | : 0,5 | -1 x = ln 1 Sieht aber ein wenig.. falsch aus. 
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| 17.01.2013, 21:13 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen also bis zur mitte sahs doch ganz gut aus (bis darauf dass du immer noch keine klammern für den exponenten setzt..). danach hat dich wohl irgendwie der mut verlassen; du hast doch bestimmt schon zig mal eine gleichung der form ax+b=c richtig nach x umgeformt, ich glaube fest daran dass dus schaffst wenn dus jetzt nochmal versuchst 
lg |
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| 17.01.2013, 21:23 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen
ax + b = c formt man doch | - b | : a um...
?!Meinst du damit, dass ich bei 0,5x-1 = ln 0,5 einen Fehler gemacht hab, weils eigentlich | + 1 | : 0,5 heißen müsste, oder stehe ich jetzt völlig auf dem Schlauch?
Das ist mir irgendwie peinlich.
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| 17.01.2013, 21:26 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen
ja, genauso sollte das gehen
lg |
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| 17.01.2013, 21:35 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen Puh achso, dachte schon es wäre wieder ein total gravierender Fehler. 
Naja, dann ist es also:0,5x-1 = ln 0,5 | + 1 | : 0,5 x = ln 3 Stimmts? :o Puh, manchmal isses aber auch echt schwer. Auf jeden Fall danke für die Hilfe! Wenn du noch Kraft hast, könntest du mir ja auch bei einem anderen Problem helfen, ich müsste nun nämlich eine Stammfunktion F dieser Funktion bilden. Dafür gibt es ja die Regel: Allerdings muss ich ja bei meiner Funktion noch zusätzlich mit 2 multiplizieren. Muss ich also die 2 einzeln aufleiten (2x) oder kann ich auch 2 * 1/a * e [...] rechnen?
Edit: x + b gehört natürlich wieder zum Exponenten... Formeleditor-Neuling bzw Klammer-Setzer-Neuling :x |
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| 17.01.2013, 21:50 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen was ist da wieder passiert:O? hast du einfach die rechts addierten bzw. multiplizierten zahlen mit in das argument vom logarithmus genommen? also aus ln(0,5)+1 -> ln(1,5) gemacht?? auweih! |
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| 17.01.2013, 22:05 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen Oh, darf man das nicht?
Also die 1 seperat addieren und den ln von 0,5 nehmen? |
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| 17.01.2013, 22:09 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen naja ln(a) + b ist im allgemeinen nicht gleich ln(a+b) - kannst du selbst mal an beispielen nachrechnen, oder einfach mal überlegen was es sonst für eine begründung für diese umformung geben sollte (die gibt es nämlich eben nicht). du formst doch sonst auch nicht x^2+a=(x+a)^2 um!? was du machen kannst sind logarithmengesetze verwenden, dann kannst du ln(a) + ln(b) = ln(a*b) machen (vllt. hast du daran gedacht). lg |
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| 17.01.2013, 22:12 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen Aber in meinem Fall habe ich ja nicht nur ln(a) + ln(b) sondern ich muss das Ganze ja auch noch durch 0,5 teilen... wie bringe ich das denn nun wieder ein? 
Hast du auch eine Lösung zu meinem anderen Problem?
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| 17.01.2013, 22:34 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen einfach so lassen, das ist so nicht weiter zu vereinfachen. zu deiner anderen sache:
wollt grad meckern, dann hab ich deinen edit gesehen. wnn du in latex kennzeichnen willst, dass ein ausdruck, der länger als ein zeichen ist, z.b. in den exponenten gehört, dann setzt du ihn einfach in geschweifte klammern, also: e^{ax+b}.
konstanten kannst beim ableiten wie beim integrieren einfach stehen lassen. lg |
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| 17.01.2013, 22:43 | Longside2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Natürliche Exponentialfunktion auflösen Puh, alles klar, vielen Dank für die Hilfe und das Durchhaltevermögen, hast mir echt geholfen!
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