ableitung funktionsschar nach parameter |
| 17.01.2013, 23:51 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ableitung funktionsschar nach parameter ich habe eine Frage zur Untersuchung einer Funktionsschar. Angenommen ich habe die Funktion wenn ich diese funktion nach X ableite habe ich die Steigung an einem Punkt (x|f(x) in abhängigkeit von t. aber welche aussage hat dann die ableitung der funktion nach dem Parameter t ? Hintergrund dieser frage ist dass ich die Hüllkurve bestimmen musste und dafür die ableitung nach t gleich 0 setzen musste. Und um diesen Schritt zu verstehen suche ich eine Antwort auf die Frage oben |
||||
| 18.01.2013, 00:00 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ableitung funktionsschar nach parameter Eine Ableitung dieser Funktion nach x beschreibt das Verhalten dieser Funktion bei Änderungen von x. Eine Ableitung dieser Funktion nach t beschreibt die Veränderung der Funktion bei Änderungen von t. Ist die Ableitung nach t für ein bestimmtes t Null, dann hat deine Funktion dort ein stationäres Verhalten (bzgl. t, nicht x) entweder ein Extremum oder einen Sattelpunkt (vgl. x^3 im Nullpunkt). |
||||
| 18.01.2013, 00:08 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: ableitung funktionsschar nach parameter
wie äußert sich dieses stationäre verhalten denn konkret am graph. wenn die ableitung nach x 0 ist dann hat der graph dort eine extremstelle. und wenn die abelitung nach t 0 ist? |
||||
| 18.01.2013, 13:10 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ableitung funktionsschar nach parameter Würde man für t-Werte eine Zahlenfolge mit gleichen Differenzen einsetzen, dann bilden die Graphen in der Nähe der Nullstelle der t-Ableitung eine Verdichtung. Dies sieht meistens so aus wie Höhenlinien auf Landkarten bei sehr steilem Gelände. Unter Umständen kann es vorkommen, dass an dieser Stelle keine Graphen auf der anderen Seite der Extremstelle existieren. Für deine Funktion gilt, dass eine Änderung von t die Steigung der Geraden und den y-Achsenabschnitt ändert. Der y-Achsenabschnitt ist nicht vom Vorzeichen abhängig. Für negatives t haben wir eine steigende Gerade und für positives eine fallende. Falls du mit GeoGebra vertraut bist, dann definiere einen Schieberegler t und zechne deine Funktion. Anschließend bewege den Schieberegler, so dass sich die t-Werte ändern. Automatisch passt sich die Gerade dem neuen t an. Besonders interessant ist t in der Nähe von 0. |
||||
| 19.01.2013, 18:07 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die nullstelle der Ableitung nach t ist auch immer genau an dem x-Wert an dem auch der Grapf von f die Hüllkuve berührt und ich nehme mal an das ist kein Zufall. Heißt das dann die Ableitung nach t beschreibt einfach wie schnell sich die funktionsschar an einem bestimmten ort x ändert? Und diese stelle an der f'(t)=0 ist dann die extremstelle an dem sich die Graphen besonders langsam ändern, bzw die Graphen besodners dicht aneinander liegen. Ich hoffe ich hab da soweit richtig verstanden und jetzt direkt die nächste frage 
Angenommen ich hätte jetzt bei einer dieser Ableitungen nach t mehre t raus für die f'(t)=0 welches müsste ich dann nehmen um das t zu ersetzen in f(x)? das t von dem Tiefpunkt oder? Vielen Dank schonmal für deine Hilfe un ich hoffe du kannst mir noch die restlichen fragen beantworten |
||||
| 19.01.2013, 23:31 | zyko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allgemein kann man eine Funktion mit dem Parameter t auch als Funktion mit zwei Argumenten auffassen. Dabei kann t etwas mit der y-Achse zu tun haben und ist dann die z-achse. Z.B. . Dies kann man als kreisförmige Vase bezeichnen. Wenn man nun davon die Ableitung nach einer Variablen bildet, dann hält man alle anderen Variablen fest. Bei der Ableitung nach x kann man sich vorstellen, dass man die Vase parallel zu x- und z-Achse durch eine Ebene schneidet und nur noch den Kurvenverlauf innerhalb dieser Ebene betrachtet. Dies gilt natürlich auch bei einer Ableitung nach y. Zu deinem Beispiel t wird gerne genommen für die Zeit. Stelle dir im Querschnitt einen halbkreisförmigen (oder parabelförmigen) Berg vor, s. Bild. [attach]27930[/attach] Mit t=0 bezeichnen wir den Zeitpunkt, zu dem wir uns auf dem höchhsten Punkt befinden (horizontale Tangente). Wenn man nun von links kommend den Berg hochwandert, dann haben alle Tangenten eine positive Steigung--> wir kommen immer höher. Umgekehr auf der rechten Bergseite. Da t die Zeit ist, können wir uns vorstellen, dass wir über weitere Berge wandern oder über den gleichen Berg zurückkehren. Dann gibt es natürlich außer t=0 noch weitere stationäre Punkte. Du bekommst in diesem Fall mehrere stationäre Punkte, sodass die Hüllkurve sehr komplex aussehen kann (dies hat nichts mit komplexen Zahlen zu tun). |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 30.01.2013, 18:34 | Hackensack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke ich glaueb ich habs jetzt verstanden, also: wenn man nach t ableitet dann beschreibt das die steigung eines puntkes von funktionsschar mit festem x-wert. bei veränderlichem t verändert sich dann die höhe des punktes und die ableitung nach t beschreibt diese veränderung. in der höhe in der der puntk dann die hüllkurve berührt ist dann praktisch die tiefstmögliche stelle. deshalb wird dann auch die baleitung nach t gleich 0 gesetzt um diesen extremunkt zu finden. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
