Isokline |
| 18.01.2013, 02:17 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Isokline y' = (x+1) * y gibt es hier eine Isokline ?? Isokline sind Geraden , aber hier ergibt sich keine oder ? |
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| 18.01.2013, 08:41 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setze y'=C, also C=(x+1)y. Letztere Gleichung ist die Isokline (bei beliebigem aber festen C) . Das sind unendlich viele Hyperbeln . Die geometrische Bedeutung der Isokline ist in WIKIPEDIA unter "Isokline" gut erklärt. |
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| 18.01.2013, 08:44 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die Isoklinen müssen nicht immer Geraden sein. Isoklinen sind die Kurven gleicher Steigung von y, auf denen also y' einen bestimmten Wert hat. |
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| 18.01.2013, 10:45 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zitat: Isoklinen sind die Kurven gleicher Steigung von y y= c/(x+1) setze jetzt c=1 also y= 1/(x+1) auf der Kurve hat aber jeder Punkt eine andere STeigung ? Das mit gleicher Steigung gibt doch nur bei Geraden Sinn !!!! |
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| 18.01.2013, 10:50 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lies dir die Sache erst mal bei WIKIPEDIA unter dem Stichwort "Isokline" durch. Dort ist alles anschaulich erklärt. |
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| 18.01.2013, 11:52 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
habe ich ja schon. Dort ist genau ein Beispiel mit einer Gerade. Klar hat dann jeder Punkt darauf die gleiche Steigung. |
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| 18.01.2013, 11:55 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
In dem Beispiel sind es Geraden weil das gerade eine Geradengleichung ergibt. In deinem Fall ist das aber nicht so. |
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| 18.01.2013, 12:22 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
in meinem Beispiel bekomm ich eine kurve. Was soll die Kurve bedeuten ? y= c/(x+1) |
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| 18.01.2013, 12:29 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine Hyperbelschar. Auf einer solchen Hyperbel hat die Ableitung aller möglichen y aus der Lösungsschar immer denselben Wert. Und dieser Wert ist y' = c. |
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| 18.01.2013, 14:51 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
ABleitung = STeigung y' = (x+1) * y setze ich y' = 1 so hat sicherlich nicht jeder PUnkt auf der Hyperbel die Steigung 1. Ich verstehs immer noch nicht. |
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| 18.01.2013, 15:09 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht nicht um die Steigung der Hyperbeln, die ist natürlich von x abhängig, interessiert hier aber gar nicht. Es geht um die Schnittpunkte der möglichen Lösungen der DGl, d.h. der Lösungsschar, mit den Isoklinen. Wenn du eine bestimmte Isokline, in deinem Fall eine bestimmte Hyperbel, mit einem bestimmten auswählst (die Hyperbel hat also die Gleichung ) und dann die Schnittpunkte der Lösungsschar aller möglichen mit dieser ausgewählen Isokline betrachtest, dann muss die Ableitung (oder, wenn dir das besser gefällt, Steigung) jeder Lösung , die diese Isokline schneidet, am Schnittpunkt denselben Wert haben und zwar . |
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| 18.01.2013, 15:25 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei wikipedia schneiden sich alle isoklinen(Geraden) im Ursprung. Und was sagt das jetzt ? |
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| 18.01.2013, 15:39 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das heißt nur, dass keine der Lösungen der DGl durch den Ursprung gehen kann. Ist ja auch klar, denn in jedem Schnittpunkt zweier Isoklinen wäre die Ableitung der Lösungsschar unbestimmt. Deswegen kann keine Lösung der DGl durch einen Isoklinenschnittpunkt verlaufen. In deinem Fall gibt es aber keinen Schnittpunkt zweier Isoklinen. Edit: Leider falsch, denn die Lösungen im wiki-Beispiel laufen alle durch den Nullpunkt. Muss darüber nochmal nachdenken, warum das möglich ist. |
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| 19.01.2013, 16:09 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
An isocline is a curve through points at which the parent function's slope will always be the same Kann mir jemand das mal an einem Beispiel erklären ? Graphisch ist es mir klar, auf der Isokline haben alle punkte dieselbe STeigung bezüglich der Stammfunktion . |
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| 19.01.2013, 16:33 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
y' = (x+1) * y Lösung: y=e^( 0.5* x^2 +x+c ) Eine Isokline wäre y' = 3 => y= 3/(x+1) Kann mir jemand daran erklären wo alle PUnkte auf der Isokline dieselbe Steigung haben sollen. |
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| 19.01.2013, 16:43 | blurry | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry hatte nen Blackout. x= 2 und y= 1 ergibt 3 oder x= 3 und y= 0.75 ergibt 3 usw. Jetzt versteh ichs. |
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