Optimierungsproblem loesen

18.01.2013, 11:03	adapto	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsproblem loesen Hallo , ich lese hier schon lange mit und meistens finde ich auch eine Loesung fuer meine Probleme, aber diesmal weiss ich nicht so genau wonach ich suchen soll. Ich habe ein Optimierungsproblem was sich wie folgt darstellt: Es gibt eine Menge $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ von Objekten $\begin{eqnarray} o_i \end{eqnarray}$ fuer die eine Funktion $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ minimiert werden soll. Fuer die Hauptbedingung gilt: ist nicht stetig und sie bildet von $\begin{eqnarray} N \rightarrow R \end{eqnarray}$ ab. Also: min $\begin{eqnarray} x \in N f(x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f: N \rightarrow R \end{eqnarray}$ nicht stetig und $\begin{eqnarray} x=1...n \end{eqnarray}$ fuer alle $\begin{eqnarray} o \in O \end{eqnarray}$ Als Nebenbedingung soll zB fuer alle $\begin{eqnarray} o \end{eqnarray}$ der Wert fuer $\begin{eqnarray} x \in N \end{eqnarray}$ minimal voneinander abweichen. Also: $\begin{eqnarray} g(x) = min\|x_l - x_m\| \end{eqnarray}$ fuer alle $\begin{eqnarray} o \in O \end{eqnarray}$ es werden wohl noch andere Nebenbedingungen hinzukommen die alle vom minimalen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ abhaengen und noch gewichtet werden. Also: $\begin{eqnarray} F: af+bg+ch+di \end{eqnarray*}$ . Wie kann ich hier am besten vorgehen? Gibt es dafuer einen passenden Optimierungsalgorithmus? Danke fuer eure Hilfe! Gruss adapto
18.01.2013, 14:49	adapto	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist eine Beispielaufgabe eingefallen, die das Problem ganz gut beschreibt: Eine Gruppe von Personen $\begin{eqnarray} O \end{eqnarray}$ geht in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ Geschaeften einkaufen. Jede Person $\begin{eqnarray} o \end{eqnarray}$ braucht einen Gegenstand der in allen Geschaeften zu haben ist aber der verschieden teuer ist. Der Preis soll also fuer jede Personen und deren Wunsch so klein wie moeglich sein. Die Hauptbedingung $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ ist nun, dass jede Person in so wenig Geschaefte wie moeglich muss. Dafuer muss wohl aber jedes Geschaeft von jeder Person besucht werden!? Die Nebenbedinung $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ koennte nun sein, dass die Personen alle in ein verschieden weit entferntes Geschaeft gehen muessen. Also, dass der Abstand zum Geschaeft $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ bei allen aehnlich weit entfernt ist. Ist das ueberhaupt loesbar ohne alle Positionen durchproberen und zwischenspeichern zu muessen? Meine Idee ist, dass ich nach jedem Besuch in einem Geschaeft $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ den Preis ermittele und den besten Betrag speichere fuer jede Person und dann $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ fuer alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ errechne um $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ zu bekommen. Gibt es hierfuer eine sinnvolle Loesung? Kann man hierfuer vielleicht den Downhill-Simplex Algorithmus benutzen? Und wenn ja, wie wird er dann realisiert? Danke fuer die Hilfe.

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