Dimension eine Matrix - Seite 2

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15.02.2007, 21:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorschlag. du überlegst dir mal in Ruhe, wie die Matrizen für das Beispiel $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 2 & 5 & 1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & 6 & 3 \\ 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 2 & 5 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & -1 & -5 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 & 2 & 5 & 1 & 4 \\ 0 & -1 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 7 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ aussehen. Dann sehen wir weiter.
15.02.2007, 21:18	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du miit " wie die Matrizen für das Beispiel aussehen"? Die oberste Matrix ist doch die Ausgangsmatrix und die darunter sind durch Umformungen entstanden. Ich verstehe jetzt nicht auf was du hinaus willst. Ich kann mir gerade echt keinen Reim daraus machen.
15.02.2007, 21:22	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst die Umformung, die wir mit der Matrix A gemacht haben als Matrizenmulitplikation mit Elementarmatrizen schreiben. $\begin{eqnarray} E_2\cdot E_1 \cdot A = D \end{eqnarray}$
15.02.2007, 21:36	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehs nicht ganz... Ist $\begin{eqnarray} E_1=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich blicks gerade nicht...
15.02.2007, 21:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, dass soll ne Elementarmatrix sein, aber nicht die Einheitsmatrix. Überleg Dir halt was man bei den Umformungen gemacht hat, und welche Matrix das ausdrückt.
15.02.2007, 21:53	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei den Umformungen wird ja eigentlich nur addiert und subtrahiert, manchmal vllt noch multipliziert oder dividiert Dabei entstehen ja immer neue Matrizen, vllt muss man dann bei diesen da auch irgendwie aufaddieren, oder weiß auch nicht, keine wirkliche Ahnung...
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15.02.2007, 22:24	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wäre echt super wenn du mir noch die Lösung auf das Geheimnis geben könntest. ...Ich habe noch eine andere Frage: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist ja die Basis von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ der "ursprünglichen Aufgabe".Diese ist hat ja Dimension 2. Will ich diese nun zu einer Basis von $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ erweitern, dann muss ich doch noch 2 Vektoren hinzufügen. Wäre das möglich? $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ...Ich muss jetzt leider gehen...wäre aber super toll wenn du mir hier noch schreiben könntest ob das stimmt oder nicht,bzw wie es dann richtig ist.... LG Chris
15.02.2007, 23:25	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist kein Geheimnis, du musst Dich eben nur mal mit den Elementarmatrizen beschäftigen. Die werden noch öfter mal drankommen. Wenn Du die Lösung hast, melde Dich Wenn wir deine Vektoren mal anders hinschreiben, $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erkennt man durch "scharfes Hinsehen ", dass sie eine Basis bilden.
16.02.2007, 10:07	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab den "scharfen Blick" noch nicht.Wo muss ich da genau hin schauen?
16.02.2007, 10:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Dier ersten beiden sind ja mal klar. Dann schaut man sich die hinteren beiden an. Ich habe sie extra so sortiert, dass wenn man Zeile 3 + Zeile 4 rechent, sofort eine "Treppenstruktur" rauskommt. Ich dag mal nur 2,-2
16.02.2007, 10:25	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das stimmt Kann man eigentlich auch allgemein sagen, dass wenn man eine Basis hat und diese dann mit Einheitsvektoren erweitert dass sie dann immer noch eine Basis ist.Also eine Basis eines Vektorraumes mit größerer Dimension?
16.02.2007, 10:27	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt ganz darauf an, wie die Basis aussieht
16.02.2007, 10:31	chris85	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm kann man denn da keine allgemeine aussage treffen?
16.02.2007, 11:00	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wenn ich die Basis nicht kenne, kann ich dir doch nicht sagen mit welchen Vektoren man sie ergänzen kann.

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