VWL Frage Erwartungswert und Nutzenfunktion

18.01.2013, 16:04	Apama	Auf diesen Beitrag antworten »
VWL Frage Erwartungswert und Nutzenfunktion Meine Frage: Hallo!! Jemand besitzt ein Stück Land, unter dem sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% Öl im Wert von 500.000 Euro mit 12% Wahrscheinlichkeit Öl im Wert von 50.000 Euro und mit 80% Wahrscheinlichkeit kein Öl befindet.Wenn die Person kein Öl findet entsteht ihr ein Verlust von 50.000 Euro.Wenn keine Bohrung stattfindet, dann ist der Gewinn =0 Euro a)soll die Person nach Öl bohren? b)Die Nutzenfunktion lautet : $\begin{eqnarray} U\left(x\right)=\sqrt{\frac{x+50.000}{1000} } \end{eqnarray}$ soll die Person nach Öl bohren, wenn Sie ihren erwarteten Nutzen maximiert?? Meine Ideen: also zu a hab ich mir gedacht ich muss ja nur die wahrscheinlichkeiten mit den Werten multiplizieren und alles addieren... also 0,08500.000+0,1250.000+0,8*(-50.000)=6000 das wäre der Erwartungswert und der ist ja positiv also sollte die Person nach Öl bohren richtig? b) ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung wie ich die beiden sachen jetzt verbinden soll.Wie kommt hier eine Nutzenfunktion ins Spiel?Steh total auf dem Schlauch! Hilfe!
18.01.2013, 21:34	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bei der a) habe ich das gleiche Ergebnis. Bei der b) ist der Erwartungswert des Nutzens: $\begin{eqnarray} E(U)= \sum_{i=1}^3 p_i \cdot U(x_i) \end{eqnarray}$ Die Alternative ist nicht zu bohren. Welchen Nutzen hat dann Herr/Frau Jemand? Grüße.
19.01.2013, 17:46	Apama	Auf diesen Beitrag antworten »
okay... Nutzen bei Nichtbohren ist 0. d.h. ich sage einfach mal $\begin{eqnarray} 0,08\sqrt{\frac{500.000+50.000}{1000} }+0,12\sqrt{\frac{50.000+50.000}{1000} }+0,8\sqrt{\frac{-50.000+50.000}{1000} } \end{eqnarray}$ macht bei mir ungefähr 3,076 Wenn ich das dann noch aufteile in Bohren und Nichtbohren : 0,53,076+0,5*0=1,54 Es gibt ja schließlich nur die zwei Möglichkeiten: bohren oder es sein lassen. Wenn er nicht bohrt, dann hat er 0 Aber er soll doch seine Nutzenfunktion maximieren? Also muss ich nach x ableiten und gleich Null setzen? Gruß
19.01.2013, 18:13	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Erwartungswert des Nutzens bei Bohrung ist bei mir auch 3,076. Mein Gedanke war jetzt, dies zu vergleichen mit den Erwartungswert des Nutzens, bei Nichtbohrung. Er maximiert seinen Nutzen somit, indem er sich entscheidet.
19.01.2013, 18:20	Apama	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wenn das so einfach ist Dankeschön für die Hilfe!
19.01.2013, 18:34	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Es ist so einfach. Gerne.
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