Kurvendiskussion e-Funktion

18.01.2013, 17:18	Geronimoacc	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion e-Funktion Meine Frage: Hallo, meine Hausaufgaben lautet, führen sie eine Kurvendiskussion mit der Funktion f(x)=xe^x durch. Ich hänge gerade an dem berechnen der Nullstellen bzw. der Extremstellen fest. Meine Ideen:* Die Ableitungen sind, f'(x)=(e^x)(1+x) f''(x)=(e^x)(2+x) f'''(x)=(e^x)(3+x) Die Funktion weißt keine Symmetrie auf, weil f(x) ungleich f(-x) ist und -f(x) ungleich f(-x) ist. Das verhalten der Betragsgröße ist bei x gegen Unendlich f(x) -> unendlich und bei x gegen -unendlich f(x) -> -unendlich. Nun zu den Nullstellen f(x)=0 0=xe^x \|ln 0=ln xe^x 0=ln x + ln e^x 0=ln x + xln e (Da ln e immer 1 ist bleibt nur das x stehen) 0=ln x + x Und da komm ich nicht weiter, was geschieht nun mit dem ln x ? Bei den Extremstellen stehe ich vor dem gleichen Problem nämlich 0= 2x + ln x
18.01.2013, 17:37	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion e-Funktion 1. Deine Ableitungen sind richtig. 2. Deine Aussagen zur Symmetrie sind richtig. 3. Deine Untersuchung des Verhaltens für x gegen -unendlich ist falsch. 4. Bei der Nullstellenbestimmung stellst Du Dir selbst ein Bein. Benutze: Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null ist. 5. Wenn Du mein Produkt-ist-null-Mantra benutzt, kannst Du die Extrem- und Wendestellen im Kopf ausrechnen.
18.01.2013, 17:40	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion e-Funktion Deine Anwendung des ln geht nicht; denn dann müsstest du auch auf der linken Seite den ln(0) anwenden, was nicht möglich ist. Wenn gilt $\begin{eqnarray} a\cdot b=0 \end{eqnarray}$ , dann ist entweder $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} b=0 \end{eqnarray}$ oder beide Faktoren sind 0. Damit kannst du die Nullstellen der Funktion bestimmen. Ähnlich bei den Nullstellen der Ableitungen.
18.01.2013, 17:57	Geronimoacc94	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bedeutet also, dass x=0 ist, weil e nicht null sein kann, oder? Was jedenfalls die Nullstellen angeht, ergo ist die einzige Nullstelle der Funktion bei (0\|0) zu finden, oder? Bei den Extremstellen könnte ich es doch einfach so machen: f '(x)=0 0=(e^x)(1+x) 0=(e^x)+ xe^x \|- (xe^x) - xe^x= e^x \| ln '' ln(-x)=0 ergo ist x=0, oder?
18.01.2013, 18:03	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum um Himmels Willen willst du immer wieder den Logarithmus bilden: $\begin{eqnarray} - xe^x= e^x \| e^{-x} \end{eqnarray}$ , Daraus folgt???? Die Lösung kann man aber schon direkt aus $\begin{eqnarray} 0=(e^x)(1+x) \end{eqnarray}$ ablesen, wenn du meine frühere Antwort nochmals durchliest!!!
18.01.2013, 18:09	Geronimoacc94	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry! Ich dachte nur es ging darum, dass man keinen Logarithmus bilden kann wenn auf einer Seite der Gleichung eine Null steht. Wenn ich mir deine vorherige Antwort nochmal anschaue und mir die Funktion noch einmal eingehend zu Gemüte führe dann komme ich zu dem Schluss, dass die Extremstelle ebenfalls bei (0\|0) zu finden ist oder? War den wenigstens meine Annahme zur Nullstelle in meinem Post davor richtig?
Anzeige

18.01.2013, 21:48	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion e-Funktion Es ist ziemlich schwierig Dir zu helfen, wenn Du die Antworten nicht zur Kenntnis nimmst, echt! In allen Fällen hast Du Gleichungen der Form: $\begin{eqnarray} 0=e^x \cdot Faktor \end{eqnarray}$ Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Du weiß aber, dass $\begin{eqnarray} e^x \geq 0 \end{eqnarray}$ für alle x ist. Dann kann doch nur noch der Faktor null sein, damit das gesamte Produkt null ist. Also $\begin{eqnarray} 0= e^x \cdot x~\implies~x = 0 \end{eqnarray}$ und weiter: $\begin{eqnarray} 0= e^x \cdot (x+1)~\implies~x+1 = 0 \end{eqnarray}$ ... und das wirst Du ja lösen können. Dann mach hinne!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »