Wahrscheinlichkeitsdichte schätzen

18.01.2013, 17:49	mathe_frager3	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsdichte schätzen Hallo Leute, ich habe eine Frage. Es geht darum, dass ich eine Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X: \Omega \to \mathbb R^n \end{eqnarray}$ habe, die die Verteilung $\begin{eqnarray} P_X \end{eqnarray}$ mit Dichte $\begin{eqnarray} p_x \end{eqnarray}$ besitzt. Jetzt habe ich eine messbare Abbildung (sie darf sogar stetig differenzierbar sein) $\begin{eqnarray} H: \mathbb R^n \to \mathbb R^m \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} m < n \end{eqnarray}$ im Allgemeinen. Dann betrachte ich die Zufallsvariable $\begin{eqnarray} Y:= H \circ X \end{eqnarray}$ . Die habe die Dichte $\begin{eqnarray} p_y \end{eqnarray}$ . Die Frage ist jetzt, wenn ich $\begin{eqnarray} p_y \end{eqnarray}$ kenne und $\begin{eqnarray} p_x \end{eqnarray}$ nicht, was ist die beste Schätzung $\begin{eqnarray} \widehat{p_x} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} p_x \end{eqnarray}$ ? Mir wäre schon sehr geholfen, wenn mir jemand sagen kann, ob das Problem einen Namen hat, oder wo ich Informationen dafür bekomme. Danke

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