Grenzübergang

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bbtn21 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzübergang
Edit (mY+): Der Titel "Klausurfragen" ist völlig ungeeignet und ist modifiziert worden! Die Überschrift soll den Inhalt des Themas signifikant kennzeichnen! Das gelingt auch besser, wenn für jede Aufgabe ein eigener Thread eröffnet wird!

Hi,

ich lerne gerade(die letzten paar Wochen) für eine Klausur und habe
noch letzte Fragen, aus Klausurrekonstruktionen, und hoffe ihr könnt mir dort weiterhelfen! :-)

Ich schreibe mal wie weit ich gekommen bin...

1.)Grenzwert berechnen für n -> infinity von:



(Rückführung auf Typ )



Hier komme ich leider nichtmehr weiter... ich muss es ja schaffen, nur "alpha"/"a"
im Zähler stehen zu haben... Genauso hier ein ähnlicher Typ:


-------------------------------------------------------------------------------------------------------

2.) "Theorie"
"jede injektive Funktion ist umkehrbar"
=> Ich weiß, dass jede bijektive Funktion umkehrbar ist. Also wenn jeder
Wert min.(surjektiv) und max.(injektiv) einmal getroffen wird.

Ich habe nun folgende Abbildung zusammengeschustert:
R+0 -> R+0 und f(x) = 2*x
Nun mit Testwerten:
f(1) -> 2
f(2) -> 4
etc.

Umkehrfunktion wäre nun:
y = 2*x
<=> y/2 = x
<=> f^-1(x) = x/2

ABER: Wenn man jetzt nun den Wert 1 einsetzt, würde beispielsweise
1/2 getroffen werden...

Oder ist das Beispiel Quatsch... Habt ihr ein besseres?!
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.) Theorie 2
(An-Bn) -> x (n->infinity)
(An+Bn) -> y (n->infinity)

==> An sowie Bn konvergent..

Hier weiß ich leider garnicht, wie ich herangehen kann... :/
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

4.) Erweiterung einer Funktion/Verkettung


Entwickeln Sie eine polynomielle Funktion a(x) sodass gilt:

wobei z=-unendlich ist.

Leider auch hier keine wirkliche Idee wie ich vorgehen kann...,
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

5.)Grenzwertaufgabe


Wenn ich hier in Gedanken Pi einsetze, dann sehe ich direkt: Ich habe den
unbestimmten Typ "0/0" und muss umformen.... aber wie??? :/
-------------------------------------------------------------------------------------------------------


Vielen Dank für jeden hilfreichen Gedanken und Meinungen smile
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausurfragen
Zu Aufgabe 5:
Wende auf den Nenner die 3. binomische Formel an.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausurfragen
Zitat:
Original von klauss
Zu Aufgabe 5:
Wende auf den Nenner die 3. binomische Formel an.

Normalerweise hätte ich ja auch dazu geraten, aber da der Grenzübergang für ein nichtexistentes(!) n durchzuführen ist, hat dies hier keinerlei Wirkung... geschockt
bbtn21 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für die Antworten, aber leider hat es noch nicht weitergeholfen.

Eine Aufgabe habe ich leider noch vergessen:



Hier soll man zunächst zeigen, dass die Folge Fallend ist und
dann beweisen, dass diese nicht(!) nach beschränkt ist.

Ersteres habe ich geschafft indem ich einfach
An+1 - An <= 0 berechnet habe. Aber bei dem dem zweiten (also Beschränktheit)
weiß ich leider nicht wie es zeigen muss/kann:

Mir ist zwar klar, dass die Addtionen von allen Elementen einen Bruch ergibt,
und dieser im ln dazuführt, dass es gegen -unendlich verläuft... aber weiß nicht,
wie ich das mathematisch korrekt sagen kann. Ich muss ja so gesehen aussagen,
dass es kein M aus R gibt, für welches gilt: An >= M; M feste R Zahl

Nur wie??
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausurfragen
Zitat:
Original von Mystic
nichtexistentes(!) n

Hoppla, gar nicht gesehen. Gehen wir mal davon aus, dass es ein Schreibfehler ist und x heißen soll ...
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bbtn21
Eine Aufgabe habe ich leider noch vergessen:



Hier soll man zunächst zeigen, dass die Folge Fallend ist und
dann beweisen, dass diese nicht(!) nach beschränkt ist.

Zunächst ein allgemeiner Rat: Weniger wäre mehr... Lehrer

Und zu der Aufgabe selbst: Schreib die Folgeglieder als

 
 
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausurfragen
Und dann noch zu Aufgabe 1:
Hier dürfte auch ein Schreibfehler vorliegen: Zuerst steht im Nenner n^2 - 9. Dann taucht nach dem Ausklammern von n^2 plötzlich ein Plus im Nenner auf.

Unabhängig davon würde ich ab Deinem letzten Schritt den Weg gehen, die Grenzwerte von Zähler und Nenner unter Verwendung der Potenzgesetze getrennt zu betrachten, also für


Ansonsten überlasse ich ab hier Mystic das Feld.
Wink
bbtn21 Auf diesen Beitrag antworten »

@Problem/Frage1:
Habe ich nun doch geschafft smile ))

Für alle die die Lösung möchten: Findet die Nullstelle des Zählers und
stellt alles als Linearfaktoren dar... nun kann man den Bruch gut auseinanderziehen
und dann jeweils durhc n dividiere und kommt dann auf den bekannten Typ

@Sinusaufgabe..: Ja, sollte ein x werden, Sorry.
Ich weiß leider nicht wie mir der Tipp weiterhelfen kann?
Also habe es gerade probiert, aber dann habe ich im Nenner x^2-PI^2
und im Zähler zusätzlich noch (x+PI)... Wäre alles ingesamt immer noch 0/0 ???
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »



Alles klar? Augenzwinkern
bbtn21 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mystic

Leider nicht wirklich... willst du auf den bekannten Typ:
lim x->0 sinx / x = 1 hinaus? Falls ja: Hier geht aber x nicht gegen 0..

Und der Teil nach deinem letzten Gleichzeichen ist doch immer vom Typ 0/0 ???

- Zu der Ln Aufgabe:
Ich denke Du meinst Sigma und nicht das Produktzeichen PI oder?!
Und falls ja, warum kann ich das einfach so in den ln reinsetzen?!
Weil ln stetig is?!
Und reicht dann die Argumentation: "Die Addition der Glieder erzeugt einen
Bruch als Argument für Ln und somit geht dies gegen -unendlich und hat somit
keine Schranke?"
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Die Grenzwerte



und



stimmen doch völlig überein. Macht doch keinen Unterschied, ob man da nun ein x oder einen Term gegen 0 laufen lässt.
bbtn21 Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird hierbei aber nicht gegen 0 laufen gelassen sondern gegen PI !
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bbtn21
Es wird hierbei aber nicht gegen 0 laufen gelassen sondern gegen PI !

Können wir uns vielleicht darauf einigen, dass mit der Substitution es dann doch letzlich um den Grenzwert



geht?
bbtn21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ihr versteht noch nicht wie ich das genau meine:

So wie es oben steht, steht immer x->PI... Wenn man das
gedanklich einsetzt wäre es immernoch vom, unbestimmten Typ, 0/0.

Ich verstehe nicht so recht, wie ihr auf lim h->0(???) sin(x) / x = 1 kommt?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal, wenn in



der Grenzübergang durchgeführt wird, dann ist dies gleichbedeutend damit, dass geht... Was ist daran so schwer zu verstehen? verwirrt

Und ja,



ist von der unbestimmten Form , es sollte aber wohlbekannt (oder zumindestens leicht berechenbar) sein, was da rauskommt...
bbtn21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok prima danke euch sehr smile

Hoffe ihr könnt mir bei den anderen Aufgaben noch helfen! smile )
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bbtn21
@Mystic

- Zu der Ln Aufgabe:
Ich denke Du meinst Sigma und nicht das Produktzeichen PI oder?!
Und falls ja, warum kann ich das einfach so in den ln reinsetzen?!

Ich meine das so, wie ich's geschrieben habe, oder ist dir die Regel



wonach aus einer Summe von Logarithmen ein Logarithmus vom Produkt wird wirklich unbekannt?

Schreib doch für kleine Werte von n, z.B. n=3, mal explizit an und vergleich die beiden Darstellungen, nämlich die ursprüngliche und meine...
NeoKortex Auf diesen Beitrag antworten »

Mal ne Frage, was studierst du?
bbtn21 Auf diesen Beitrag antworten »

@Mystic:
Vielen dank nun begreife ich es smile Und wenn ich nun den Lim n->inf.
laufen lassen würde, sieht man auch direkt, dass es wohl gegen -unendlich
geht und somit unbeschränkt. smile

@NeoKortex
Keine Sorge... Keine Mathematik.. Aber Informatik.

@All
Wäre super, wenn wir die anderen Fragen noch hinbekämen smile )
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

@bbtn21

Ich würde dir dringend empfehlen, für jede noch ungelöste Frage einen eigenen Thread zu eröffnen... Was mich betrifft, ist mir das zu unübersichtlich hier... Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bbtn21
...
@All
Wäre super, wenn wir die anderen Fragen noch hinbekämen smile )


Ich schließe mich Mystic an!
Da eine Frage jetzt abgeschlossen ist, werden in diesem Thread keine weiteren mehr behandelt.
Für die anderen Fragen ist - jeweils getrennt (!) - ein eigener Thread zu eröffnen.
Und: Wähle einen ordentlichen, das Thema beschreibenden Titel! "Klausurfragen" ist völlig ungeeignet.

*** geschlossen ***

mY+
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