Grenzübergang |
18.01.2013, 20:31 | bbtn21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzübergang Hi, ich lerne gerade(die letzten paar Wochen) für eine Klausur und habe noch letzte Fragen, aus Klausurrekonstruktionen, und hoffe ihr könnt mir dort weiterhelfen! :-) Ich schreibe mal wie weit ich gekommen bin... 1.)Grenzwert berechnen für n -> infinity von: (Rückführung auf Typ ) Hier komme ich leider nichtmehr weiter... ich muss es ja schaffen, nur "alpha"/"a" im Zähler stehen zu haben... Genauso hier ein ähnlicher Typ: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2.) "Theorie" "jede injektive Funktion ist umkehrbar" => Ich weiß, dass jede bijektive Funktion umkehrbar ist. Also wenn jeder Wert min.(surjektiv) und max.(injektiv) einmal getroffen wird. Ich habe nun folgende Abbildung zusammengeschustert: R+0 -> R+0 und f(x) = 2*x Nun mit Testwerten: f(1) -> 2 f(2) -> 4 etc. Umkehrfunktion wäre nun: y = 2*x <=> y/2 = x <=> f^-1(x) = x/2 ABER: Wenn man jetzt nun den Wert 1 einsetzt, würde beispielsweise 1/2 getroffen werden... Oder ist das Beispiel Quatsch... Habt ihr ein besseres?! ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.) Theorie 2 (An-Bn) -> x (n->infinity) (An+Bn) -> y (n->infinity) ==> An sowie Bn konvergent.. Hier weiß ich leider garnicht, wie ich herangehen kann... :/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4.) Erweiterung einer Funktion/Verkettung Entwickeln Sie eine polynomielle Funktion a(x) sodass gilt: wobei z=-unendlich ist. Leider auch hier keine wirkliche Idee wie ich vorgehen kann..., ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.)Grenzwertaufgabe Wenn ich hier in Gedanken Pi einsetze, dann sehe ich direkt: Ich habe den unbestimmten Typ "0/0" und muss umformen.... aber wie??? :/ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vielen Dank für jeden hilfreichen Gedanken und Meinungen |
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18.01.2013, 20:41 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Klausurfragen Zu Aufgabe 5: Wende auf den Nenner die 3. binomische Formel an. |
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18.01.2013, 20:48 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Klausurfragen
Normalerweise hätte ich ja auch dazu geraten, aber da der Grenzübergang für ein nichtexistentes(!) n durchzuführen ist, hat dies hier keinerlei Wirkung... |
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18.01.2013, 20:53 | bbtn21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke schonmal für die Antworten, aber leider hat es noch nicht weitergeholfen. Eine Aufgabe habe ich leider noch vergessen: Hier soll man zunächst zeigen, dass die Folge Fallend ist und dann beweisen, dass diese nicht(!) nach beschränkt ist. Ersteres habe ich geschafft indem ich einfach An+1 - An <= 0 berechnet habe. Aber bei dem dem zweiten (also Beschränktheit) weiß ich leider nicht wie es zeigen muss/kann: Mir ist zwar klar, dass die Addtionen von allen Elementen einen Bruch ergibt, und dieser im ln dazuführt, dass es gegen -unendlich verläuft... aber weiß nicht, wie ich das mathematisch korrekt sagen kann. Ich muss ja so gesehen aussagen, dass es kein M aus R gibt, für welches gilt: An >= M; M feste R Zahl Nur wie?? |
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18.01.2013, 20:54 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Klausurfragen
Hoppla, gar nicht gesehen. Gehen wir mal davon aus, dass es ein Schreibfehler ist und x heißen soll ... |
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18.01.2013, 21:15 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst ein allgemeiner Rat: Weniger wäre mehr... Und zu der Aufgabe selbst: Schreib die Folgeglieder als |
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18.01.2013, 21:18 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Klausurfragen Und dann noch zu Aufgabe 1: Hier dürfte auch ein Schreibfehler vorliegen: Zuerst steht im Nenner n^2 - 9. Dann taucht nach dem Ausklammern von n^2 plötzlich ein Plus im Nenner auf. Unabhängig davon würde ich ab Deinem letzten Schritt den Weg gehen, die Grenzwerte von Zähler und Nenner unter Verwendung der Potenzgesetze getrennt zu betrachten, also für Ansonsten überlasse ich ab hier Mystic das Feld. |
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18.01.2013, 21:21 | bbtn21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Problem/Frage1: Habe ich nun doch geschafft )) Für alle die die Lösung möchten: Findet die Nullstelle des Zählers und stellt alles als Linearfaktoren dar... nun kann man den Bruch gut auseinanderziehen und dann jeweils durhc n dividiere und kommt dann auf den bekannten Typ @Sinusaufgabe..: Ja, sollte ein x werden, Sorry. Ich weiß leider nicht wie mir der Tipp weiterhelfen kann? Also habe es gerade probiert, aber dann habe ich im Nenner x^2-PI^2 und im Zähler zusätzlich noch (x+PI)... Wäre alles ingesamt immer noch 0/0 ??? |
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18.01.2013, 21:29 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar? |
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18.01.2013, 21:34 | bbtn21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mystic Leider nicht wirklich... willst du auf den bekannten Typ: lim x->0 sinx / x = 1 hinaus? Falls ja: Hier geht aber x nicht gegen 0.. Und der Teil nach deinem letzten Gleichzeichen ist doch immer vom Typ 0/0 ??? - Zu der Ln Aufgabe: Ich denke Du meinst Sigma und nicht das Produktzeichen PI oder?! Und falls ja, warum kann ich das einfach so in den ln reinsetzen?! Weil ln stetig is?! Und reicht dann die Argumentation: "Die Addition der Glieder erzeugt einen Bruch als Argument für Ln und somit geht dies gegen -unendlich und hat somit keine Schranke?" |
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18.01.2013, 22:25 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Grenzwerte und stimmen doch völlig überein. Macht doch keinen Unterschied, ob man da nun ein x oder einen Term gegen 0 laufen lässt. |
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18.01.2013, 22:54 | bbtn21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es wird hierbei aber nicht gegen 0 laufen gelassen sondern gegen PI ! |
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19.01.2013, 00:31 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Können wir uns vielleicht darauf einigen, dass mit der Substitution es dann doch letzlich um den Grenzwert geht? |
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19.01.2013, 11:31 | bbtn21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube ihr versteht noch nicht wie ich das genau meine: So wie es oben steht, steht immer x->PI... Wenn man das gedanklich einsetzt wäre es immernoch vom, unbestimmten Typ, 0/0. Ich verstehe nicht so recht, wie ihr auf lim h->0(???) sin(x) / x = 1 kommt? |
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19.01.2013, 13:26 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch einmal, wenn in der Grenzübergang durchgeführt wird, dann ist dies gleichbedeutend damit, dass geht... Was ist daran so schwer zu verstehen? Und ja, ist von der unbestimmten Form , es sollte aber wohlbekannt (oder zumindestens leicht berechenbar) sein, was da rauskommt... |
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19.01.2013, 23:30 | bbtn21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok prima danke euch sehr Hoffe ihr könnt mir bei den anderen Aufgaben noch helfen! ) |
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20.01.2013, 10:45 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine das so, wie ich's geschrieben habe, oder ist dir die Regel wonach aus einer Summe von Logarithmen ein Logarithmus vom Produkt wird wirklich unbekannt? Schreib doch für kleine Werte von n, z.B. n=3, mal explizit an und vergleich die beiden Darstellungen, nämlich die ursprüngliche und meine... |
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20.01.2013, 13:08 | NeoKortex | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal ne Frage, was studierst du? |
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20.01.2013, 17:55 | bbtn21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mystic: Vielen dank nun begreife ich es Und wenn ich nun den Lim n->inf. laufen lassen würde, sieht man auch direkt, dass es wohl gegen -unendlich geht und somit unbeschränkt. @NeoKortex Keine Sorge... Keine Mathematik.. Aber Informatik. @All Wäre super, wenn wir die anderen Fragen noch hinbekämen ) |
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20.01.2013, 22:13 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@bbtn21 Ich würde dir dringend empfehlen, für jede noch ungelöste Frage einen eigenen Thread zu eröffnen... Was mich betrifft, ist mir das zu unübersichtlich hier... |
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20.01.2013, 23:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schließe mich Mystic an! Da eine Frage jetzt abgeschlossen ist, werden in diesem Thread keine weiteren mehr behandelt. Für die anderen Fragen ist - jeweils getrennt (!) - ein eigener Thread zu eröffnen. Und: Wähle einen ordentlichen, das Thema beschreibenden Titel! "Klausurfragen" ist völlig ungeeignet. *** geschlossen *** mY+ |
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