Übungshalle für Wintersport (Funktionsschar)

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19.01.2013, 11:26	Mathe Q4	Auf diesen Beitrag antworten »
Übungshalle für Wintersport (Funktionsschar) Meine Frage: Gegeben ist die Funktionsschar $\begin{eqnarray} f(x) = (2x+2a)e^{a-x/2} \end{eqnarray}$ . a) Bestimmen Sie die Nullstellen, die Extrema und die Wendepunkte. Wie lautet die Gleichung der Wendetangente von f2? Wie verhält sich fa für x -> $\begin{eqnarray} \pm \infty \end{eqnarray}$ . b) Bestimmen Sie die Ortskurve der Extrema von fa. c) Die Funktionen der Schar erfüllen die Gleichungen $\begin{eqnarray} fa(x)+ 2fa'(x) = 4e^{a-x/2} \end{eqnarray}$ . Weisen Sie nach, dass diese Aussage richtig ist. Ermitteln Sie damit eine Stammfunktion Fa von fa. d) Welche Fläche schließt der Graph von fa mit der x-Achse über dem Intervall [-a;2-a] ein? e) Der Graph $\begin{eqnarray} g(x)= 1/10f2(x) \end{eqnarray}$ beschreibt für $\begin{eqnarray} x\geq0 \end{eqnarray}$ modellhaft das Profil einer 20m breiten Piste in einer Indoor-Skihalle (1LE = 10m). Der Hallenboden liegt auf der x-Achse. Ein rechtwinkliges Trapez ist der Querschnitt des Unterbaus. Es wird begrenzt von den Koordinatenachsen, einer waagerechten Gerade durch den Wendepunkt von g sowie der zugehörigen Wendetangenten. Fertigen sie eine Situationsskizze an und ermitteln Sie, wie viele Kubikmeter Schnee zum Auffüllen des Unterbaus der Piste bei 60m waagerechter Länge benötigt werden. Meine Ideen:* a) Nullstelle y = 0 ->(-a/0) x = 0 ->(0/2ae^a) x -> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ = 0 x -> $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -\infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = -e^{a-x/2}(a+x-2)<br /> f''(x) = 1/2e^{a-x/2}(a+x-4)<br /> f'''(x) = 1/2e^{a-x/2}(a+x-6) \end{eqnarray}$ H(2-4/4e^(2a)) W(4-a/8e^(2a-2)) Das ist es, was ich bis jetzt habe. Wäre echt nett, wenn mit jemand bei diesen Aufgaben helfen könnte. Danke schonmal im Voraus.
19.01.2013, 12:00	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übungshalle für Wintersport (Funktionsschar) 1. Deine Ableitungen sind richtig, vorausgesetzt Deine Funktionsgleichung ist richtig. Vgl. #4. 2. Aus $\begin{eqnarray} f'_a(x)=0 \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} 0 = -e^{a-x/2}(a+x-2)~\implies~x=2-a \end{eqnarray}$ so dass der Extrempunkt heißt $\begin{eqnarray} E \left(2-a , 4 e^{\frac{3}{2} a-1} \right) \end{eqnarray}$ 3. zu b): Aus $\begin{eqnarray} \left \lbrace \begin{array}{l}x=2-a \\y= 4 e^{\frac{3}{2} a-1} \end{array} \right. ~ \implies ~ a = 2-x~\wedge~\underbrace{y=4 e^{2-\frac32 x}}_{\text{Ortskurve aller E}} \end{eqnarray}$ 4. Nur als Rückversicherung: Deine Funktionsschar heißt nicht eventuell $\begin{eqnarray} f(x) = (2x+2a)e^{\frac{a-x}2} \end{eqnarray*}$
19.01.2013, 12:22	Mathe Q4	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 4. nein meine Funktion heißt nicht so. so wie ich es zuvor geschrieben habe stimmt diese ;P
19.01.2013, 13:13	Mathe Q4	Auf diesen Beitrag antworten »
also meine Wendetangente ist iwie ganz komisch... ich hab da jetzt für die Steigung -ex heraus kann das stimmen?
19.01.2013, 16:04	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Du bist sicher, dass Du auch wirklich die Funktion $\begin{eqnarray} f_2(x)=(4+2x) e^{2-\frac12 x} \end{eqnarray}$ bearbeitest? 2. Hast Du auch $\begin{eqnarray} W(2 , f_2(2)) \end{eqnarray}$ ? 3. Hast Du auch $\begin{eqnarray} f'_2(2)=-\frac e5 \end{eqnarray}$ Poste doch bitte Deine Rechnungen.
19.01.2013, 16:15	Mathe Q4	Auf diesen Beitrag antworten »
1) ja bin ich und 2) auch den wendepunkt habe ich W(2/8e)
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19.01.2013, 16:19	Mathe Q4	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du denn auf -e/5 ich setzte für a und für x in die Funktionsschar ein erhalte dann -e^1 * (2+2-2)
19.01.2013, 16:37	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht. Mir sind da die Notizen zur Funktion g mit dem Faktor 1/10 und der Funktion f2 durcheinander geraten. m = -2e W(2, 8e) dann ist die Gleichung der Wendetangente: $\begin{eqnarray} y - 8e = -2e (x-2) \end{eqnarray}$ Das Ganze nach y auflösen und fettig is! Und was ist daran nun komisch?)
19.01.2013, 16:39	Mathe Q4	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hatte mich vorhin beim wendepunkt verrechnet aber jetzt sieht alles gut aus danke

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