Entwicklung eines Polynoms um eine Stelle lambda

19.01.2013, 13:24	tenac	Auf diesen Beitrag antworten »
Entwicklung eines Polynoms um eine Stelle lambda Meine Frage: Hallo zusammen, könnte mir vielleicht jemand die Anwendung der folgenden Formel an einem Beispiel erklären? $\begin{eqnarray} p(x) = \sum\limits_{j=0}^n a_{j}x^{j} = \sum\limits_{j=0}^n a_{j}(x - \lambda + \lambda )^{j} = \sum\limits_{j=0}^n a_{j} \sum\limits_{l=0}^j \begin{pmatrix} j \\ l \end{pmatrix} \lambda ^{j-l}(x - \lambda )^{l} \end{eqnarray}$ Weiterhin gilt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} j \\ l \end{pmatrix} = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} 0 \leq j < l \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p(x) = \sum\limits_{j=0}^n \sum\limits_{l=0}^n a_{j} \begin{pmatrix} j \\ l \end{pmatrix} \lambda ^{j-l}(x - \lambda )^{l} = \sum\limits_{l=0}^n \left(\sum\limits_{j=0}^n a_{j} \begin{pmatrix} j \\ l \end{pmatrix} \lambda ^{j-l}\right) (x - \lambda )^{l} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider hab ich überhaupt keinen Ansatz wie man dabei vorgehen sollte. Wie könnte man z.B. (x^3)+(2*x^2)-1 um die Stelle Lambda=1 mit der obigen Formel entwickeln? Vielen Dank im Voraus!

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