jacobi- und gauß-seidel-verfahren

19.01.2013, 16:32	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
jacobi- und gauß-seidel-verfahren Meine Frage: Betrachtet werde das lineare Gleichungssystem $\begin{eqnarray} A x=b \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x,b\in\mathbb R^3 \end{eqnarray}$ . Dabei sei die Matrix gegeben durch $\begin{eqnarray} A=\begin{pmatrix}1&-2&2\\-1&1&-1\\-2&-2&1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Zeigen Sie, dass das Jacobi-Verfahren, aber nicht das Gauß-Seidel-Verfahren, in diesem Fall konvergiert. Meine Ideen: Konvergenz für das Jacobi-Verfahren liegt vor, wenn die Matrix strikt diagonaldominant ist. das ist hier nicht der fall. ein anderes konvergenzkriterium wäre, wenn der spektralradius von A<1 ist. der liegt leider bei 2. habe noch ein kriterium gefunden, was die irreduzibilität und die diagonaldominanz betrifft, aber A ist nicht diagonaldominant. habe nach konvergenzkriterien für das jacobiverfahren gesucht, finde aber immer nur strikte diagonaldominanz oder spr<1. ich bräuchte einen kleinen ansatz, wonach ich sonst noch überprüfen könnte. vielen dank schonmal im voraus.
14.05.2013, 14:40	Theend9219	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: jacobi- und gauß-seidel-verfahren Zum Jakobi Verfahren. Bilde die drei Gleichungen und löse die erste nach x auf, die zweite nach y und die dritte nach z. Und dann benötigst du plausibele Startwerte $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_0 \\ y_0 \\ z_0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ lg

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