2 Vektoren mit bestimmten Eigenschaften bestimmen

19.01.2013, 19:53

daniel22

2 Vektoren mit bestimmten Eigenschaften bestimmen

Meine Frage:
Hallo!

Gegeben sind die beiden Vektoren:

$\begin{eqnarray*} \vec{w_{1} }= \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{w_{2} }= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich muss die zwei Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{u},\vec{v} \end{eqnarray*}$ mit folgenden Eigenschaften bestimmen:
1) $\begin{eqnarray*} \vec{u}+\vec{v}=\vec{w_{1} } \end{eqnarray*}$
2) $\begin{eqnarray*} \vec{u} \end{eqnarray*}$ ist parallel zu $\begin{eqnarray*} \vec{w_{2} } \end{eqnarray*}$
3) $\begin{eqnarray*} \vec{v}\perp\vec{w_{2} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Bei der zweiten Bedingung muss $\begin{eqnarray*} \vec{u}\times\vec{w_{2} }=0 \end{eqnarray*}$ sein.
Und bei der dritten Bedingung muss $\begin{eqnarray*} \vec{v}\cdot \vec{w_{2} }=0 \end{eqnarray*}$

20.01.2013, 12:29

daniel22

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RE: 2 Vektoren mit bestimmten Eigenschaften bestimmen
Hilft mir hier keiner?

20.01.2013, 16:25

original

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RE: 2 Vektoren mit bestimmten Eigenschaften bestimmen

Zitat:

Original von daniel22

$\begin{eqnarray*} \vec{w_{1} }= \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{w_{2} }= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich muss die zwei Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{u},\vec{v} \end{eqnarray*}$ mit folgenden Eigenschaften bestimmen:

1) $\begin{eqnarray*} \vec{u}+\vec{v}=\vec{w_{1} } \end{eqnarray*}$ -> v=w1 -u

2) $\begin{eqnarray*} \vec{u} \end{eqnarray*}$ ist parallel zu $\begin{eqnarray*} \vec{w_{2} } \end{eqnarray*}$ -> u= k* w2

3) $\begin{eqnarray*} \vec{v}\perp\vec{w_{2} } \end{eqnarray*}$

.. dritte Bedingung

$\begin{eqnarray*} \vec{v}\cdot \vec{w_{2} }=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\vec{w_{1} } - k\cdot \vec{w_{2} } \right) \cdot \vec{w_{2} } = 0 \end{eqnarray*}$

bestimme k

ok?

20.01.2013, 20:07

daniel22

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RE: 2 Vektoren mit bestimmten Eigenschaften bestimmen
Wie kann ich k umstellen?
Weis nicht genau wie ich anfangen soll.

20.01.2013, 20:27

daniel22

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RE: 2 Vektoren mit bestimmten Eigenschaften bestimmen
Ich kann doch auch nicht die Inverse bestimmen, da sie nicht quadratisch sind.

20.01.2013, 23:18

original

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RE: 2 Vektoren mit bestimmten Eigenschaften bestimmen
$\begin{eqnarray*} \left(\vec{w_{1} } - k\cdot \vec{w_{2} } \right) \cdot \vec{w_{2} } = 0 \end{eqnarray*}$
k ist ein reeller Parameter

rechts steht, dass das Skalarprodukt den Wert 0 hat
und links ist das simple Skalarprodukt zweier Vektoren zu berechnen,

sag bloss du kannst das nicht ?

-> du bekommst eine in k lineare Gleichung zur Berechnung von k
oder? und: in welche Klasse gehst du ?

20.01.2013, 23:33

daniel22

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RE: 2 Vektoren mit bestimmten Eigenschaften bestimmen
Achso.
Habe es verstanden.

Für k habe ich -(1/14) herausbekommen.
Den Rest kann ich jetzt auch.
Danke für die gute Erklärung Wink

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