Cosinus Phasenverschiebung etc.

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19.01.2013, 20:32	DerChemieStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Cosinus Phasenverschiebung etc. Hallo alle zusammen, folgende Aufgabe ist gegeben: Die Abweichung es Wasserstandes von Normalnull in einem Tidenhafen lässt sich als Funktion der Zeit t näherungsweise wie folgt angeben: $\begin{eqnarray} h(t) = A_{0}\cdot cos(w_{0}\cdot t-\alpha_{0} ) \end{eqnarray}$ Es soll t = 0 dem Zeitpunkt 0:00 Uhr am 1. Januar 2013 entsprechen. a) Bestimmen Sie die Konstanten $\begin{eqnarray} A_{0} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} w_{0} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha_{0} \end{eqnarray}$ mit Hilfe folgender Angaben: Die Zeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Höchstwasserständen beträgt 12 Stunden und 15 Minuten. Die Pegelstände von Tiefst- und Höchstwasser unterscheiden sich um 4 Meter. Der erste Pegel-Höchststand im neuen Jahr wurde am Morgen des 1. Januar 2013 um 8:10 Uhr gemessen. Soo, meine Ideen dazu: Amplitude ist der Halbe Pegelstand von Tiefst- und Höchstwasser, also $\begin{eqnarray} A_{0}=2 \end{eqnarray}$ . Die Periodendauer habe ich wie folgt berechnet: $\begin{eqnarray} 2\pi =\frac{49}{4}\cdot x \Rightarrow x=\frac{8}{49}\pi =w_{0} \end{eqnarray}$ Dann die Verschiebung bzgl. der x-Achse hatte ich gedacht einfach als $\begin{eqnarray} \frac{49}{6}=\alpha_{0} \end{eqnarray}$ zu wählen, da müsste dann ja aber bei h(49/6)=2 rauskommen, nur das tut es irgendwie nicht... Die Periodenlänge haut aber genau hin, genauso wie die Amplitude... Jetzt kommt ihr ins Spiel und müsst mir helfen, denn sonst kann ich auch nicht den Aufgabenteil b) lösen, welcher lautet: b) Geben Sie für den 1. Januar 2013 alle Uhrzeiten an, zu denen der Pegelstand im Tidenhafen 0,5m unter Normalnull lag. Nutzen Sie dazu die Funktion h(t) mit den in Aufgabenteil a) bestimmen Konstanten. Und jetzt ran an die Buletten! Gruß und Dank DerChemieStudent!
19.01.2013, 22:35	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Amplitude und Periode sind richtig berechnet. Bei der Zeitverschiebung musst Du beachten, dass Du sie als Winkel (!) brauchst. Daher die 8h 10' umrechnen; Winkelmaß ist natürlich wie gehabt Radiant. (Beim bloßen Hinschauen erkennt man schon, dass sie ein schöner runder Bruchteil einer Periode sind. )
20.01.2013, 11:09	DerChemieStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, erstmal vielen Dank für deine schnelle Antwort Ich kann mir prinzipiell zwar vorstellen, was du meinst, kann es allerdings nicht in die Tat umsetzten.. Ich bräuchte da nochmal nen kleinen Anstoß Gruß DerChemieStudent
20.01.2013, 11:13	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
OK. Die 12h15' stellen eine Periode dar und entsprechen in der Funktion einem Winkel von $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ . Jetzt schau einfach, wie oft die 8h10' in Deiner Periode drinstecken.
20.01.2013, 12:07	DerChemieStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich wohl doch richtig gedacht, aber dann kommt da ja 3/2 raus, da (49/4) 49/6)=3/2, aber da kommt dann bei h(49/6) auch nicht 2 raus Irgendwo habe ich einen enormen Denkfehler, nur den finde ich leider nicht... Kannst du mir vielleicht sagen, wo der ist? Gruß DerChemieStudent
20.01.2013, 12:46	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab das unglücklich formuliert, besser wäre gewesen: wie oft sind die 12h15' in den 8h10' enthalten. Natürlich 2/3 mal. Und da eine Periode $\begin{eqnarray} 2\pi \end{eqnarray}$ ist, kannst Du sagen: $\begin{eqnarray} \alpha_0=\cdots \end{eqnarray}$
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20.01.2013, 20:07	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht ist es mit einem Bild leichter verständlich. [attach]27954[/attach] Die blaue Gerade soll Aufgabenteil b) veranschaulichen. Der grüne Graph stellt den Tidenverlauf ohne Zeitverschiebung dar.
20.01.2013, 20:50	DerChemieStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
War jetzt erst wieder online, erstmal ein großes DANKESCHÖN für deine Mühen. Als Faktor habe ich jetzt -4pi/3 raus (Entschuldige die Schreibweise, mein Formeleditor will aber gerade nicht gehen) und der müsste wohl auch stimmen. Nochmals Danke für deine Hilfe und deine Geduld. Lieben Gruß DerChemieStundent
21.01.2013, 10:57	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Durch Einsetzen aller Parameter kannst Du die Richtigkeit der Funktion überprüfen und auch b) relativ leicht lösen.

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