totale Differential

15.02.2007, 16:18

Niki_

totale Differential

$\begin{eqnarray*} A = \sqrt{4-x^{2}+ y} + 3 * arccos(2y) +\frac{1}{(ln(9-z^{2})-5) } +5 \end{eqnarray*}$

was ist davon das totale Differential?

ich habe nach Zx, Zy,Zz abgeleitet des weiteren nach Zxx, Zyy und Zzzund nach Zxy, Zzx und Zyz

15.02.2007, 17:11

Zahlenschubser

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RE: totale Differential
Hallo niki!

Ist das eine Gleichung oder eine Funktion? Gleichung: implizites Differenzieren entlang einer Höhenlinie, Funktion: Summe der mit den $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ s multiplizierten partiellen Ableitungen ( $\begin{eqnarray*} \partial \end{eqnarray*}$ s).

15.02.2007, 22:44

Raumpfleger

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RE: totale Differential
Mit anderen Worten $\begin{eqnarray*} dA(x, y, z) = \frac{\partial A}{\partial x}dx + \frac{\partial A}{\partial y}dy + \frac{\partial A}{\partial z}dz \end{eqnarray*}$ sofern x, y, z unabhängige Veränderliche sind.

15.02.2007, 23:13

Niki_

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hm und w

ie schaut das auf die Aufgabe angewendet aus?

15.02.2007, 23:18

derkoch

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steht doch da! Du hast doch auch selbst geschrieben, daß du die partiellen Ableitungen schon gebildet hast, also einfach einsetzen!

15.02.2007, 23:22

Niki_

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donke dann mach ich das gleich mal, bin um die Uhrzeit nur immer schon ein bissl verwirrt. Tanzen

Also das wäre dann immer die Ableitung 2.Ordnung
Zxx+Zyy+Zzz

??? Gott

15.02.2007, 23:23

Raumpfleger

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Ja nun, für die partielle Ableitung (dieser Begriff ist bekannt?) nach x nimmt man A her und leitet es nach x ab, ohne sich um y, z zu kümmern, die man in dem Moment als Konstante ansieht. Wenn x und y unabhängige Variable sind, heisst das ja nichts weiter als $\begin{eqnarray*} \frac{\partial x}{\partial y} = 0 = \frac{\partial y}{\partial x} \end{eqnarray*}$ . Weiter geht's mit einer Ableitung nach y (wobei x und z keine Beachtung finden) und dann noch die Ableitung nach z. Die totalen Differentiale dx, dy, dz bleiben stehen als Endstand. Die Lehrperson will hier sehen, ob in einem etwas unübersichtlicheren Umfeld immer noch die Ableitungsregeln folgerichtig angewendet werden und Dir auch die Ableitungen von arccos und ln bekannt sind. That's it.

15.02.2007, 23:29

Raumpfleger

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Zitat:

Original von Niki_

Also das wäre dann immer die Ableitung 2.Ordnung
Zxx+Zyy+Zzz

Was soll das werden, der Laplaceoperator auf A angewendet?
$\begin{eqnarray*} \Delta A = \frac{\partial^2A}{\partial x^2} + \frac{\partial^2A}{\partial y^2} + \frac{\partial^2A}{\partial x^2} \end{eqnarray*}$

16.02.2007, 15:13

Niki_

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also nicht?

16.02.2007, 15:17

derkoch

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jetzt ist doch nur noch stumpfes einsetzen! Willst doch nihct erzählen , daß du das Einsetzen nicht kannst! geschockt

16.02.2007, 17:00

Niki_

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na doch, wollte nur wissenog es sich dabei um das ergebniss der zweiten Ordnung handelt was man miteinander addieren muss.
Oder einfacch nur die Ergebnisse der ersten ableitung die man miteinander addieren muss

16.02.2007, 18:14

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \frac{\partial A}{\partial x}dx \end{eqnarray*}$

ich verstehe das Problem nicht, wenn da steht $\begin{eqnarray*} \frac{\partial A}{\partial x} \end{eqnarray*}$ was hat die 2. partielle Ableitung damit zu tun!

16.02.2007, 20:39

Niki_

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$\begin{eqnarray*} \frac{\partial A}{\partial x} \end{eqnarray*}$

das hochgezogene A verwirrt mich Hammer

Also: Zx + Zy + Zz

17.02.2007, 15:58

Niki_

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Also ist das totale Differential die Summe der ersten Ordnung Lehrer

18.02.2007, 13:02

Raumpfleger

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Das Ganze ist ein geometrisches Problem oder physikalisch gesprochen ein Problem der Freiheitsgrade, die eine Funktion hat:

Bei einer Funktion einer (reellen) Veränderlichen, etwa $\begin{eqnarray*} f(x) = \sin(x) \end{eqnarray*}$ ist _die_ Ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{df(x)}{dx} = \frac{d}{dx} f(x) = \cos(x) \end{eqnarray*}$ somit die totale Ableitung $\begin{eqnarray*} df(x) = \cos(x) dx \end{eqnarray*}$ . Bei einer Funktion mehrerer reeller Veränderlicher, was soll es denn dann werden, das totale Differential? Es gibt nicht mehr eine erste Ableitung, sondern mehrere erste Ableitungen, eine pro Variable. Man muss alle unabhängigen Veränderlichen berücksichtigen, denn der Zuwachs einer unabhängigen Veränderlichen ist seinerseits unabhängig von den Zuwächsen der anderen Veränderlichen: Sei $\begin{eqnarray*} g(x, y, z) = \sin(x) \ln(y) \arctan(z) \end{eqnarray*}$ . Das totale Differential $\begin{eqnarray*} dg(x, y, z) = \cos(x) \ln(y) \arctan(z)dx + \sin(x)\frac{1}{y} \arctan(z)dy + \sin(x) \ln(y) \frac{1}{1 + z^2}dz \end{eqnarray*}$ . Du kannst diesem Thema weiter folgen bis hin zu den Lie-Ableitungen, wo in einer m-dimensionalen differenzierbaren Gruppenmannigfaltigkeit die n-dimensionale (n <= m) Ableitung längs einer Untermannigfaltigkeit gezogen wird. Das Thema ist nicht ad hoc einfach und es bringt etwas, das zu verstehen.

18.02.2007, 16:09

Niki_

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Zitat:

Original von Niki_
Also ist das totale Differential die Summe der ersten Ordnung Lehrer

Also ja, danke Udo.

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