Lösungsmenge bestimmen

20.01.2013, 00:34	mathe088	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungsmenge bestimmen Meine Frage: hallo, ich hab hier ein paar aufgaben bei denen ich nicht auf die richtige lösung kommen, hoffe ihr könnt mir helfen Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Aussageformen, deren Definitionsmenge die Menge der reellen Zahlen ist: a) x+4=1 ? x²-5=4 b) x+4=1 ? x²-5=4 c) 2x-1=5 ? x+3=6 d) 2x+1=5 ? x+3=6 e) 2x+1=5 ? x+3=6 Meine Ideen: also hier sind die Lösungen: a) x=-3 b) x= -3,3 c) x= 3 d) x= keine e) x= 2,3 nur komm ich leider nicht auf die.
20.01.2013, 10:30	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme stark an, dass das Fragezeichen wohl für ein UND stehen soll? Nun denn, betrachten wir das erste Beispiel: $\begin{eqnarray} x + 4 = 1 \wedge x^2 - 5 = 4 \end{eqnarray}$ . Durch Auflösen der zweiten Gleichung erhalten wir $\begin{eqnarray} x^2 - 5 = 4 \Leftrightarrow x^2 = 9 \Leftrightarrow x_{1,2} = \pm 3 \end{eqnarray}$ . Doch welcher der beiden Werte für $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ löst unsere Aussagenform? Hierzu müssen wir zusätzlich $\begin{eqnarray} x + 4 = 1 \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auflösen. $\begin{eqnarray} x + 4 = 1 \Leftrightarrow x = -3 \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ beide Gleichungen erfüllen soll (da sie durch ein UND verknüpft sind), ist offenbar $\begin{eqnarray} x = -3 \end{eqnarray}$ . Also $\begin{eqnarray} x = -3 \end{eqnarray}$ . Wie lautet also die Lösungsmenge?

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