Grenzwert berechnen

20.01.2013, 10:31

Sammy77

Grenzwert berechnen

Meine Frage:
Ich brauche Hilfe bei einer Grenzwertberechnnung:
lim(x->-1) von (x-1)/(x+1)

Meine Ideen:
Eigentlich ergibt das ja -2/0
Warum ist hier der Grenzwert unendlich?

Kann mir bitte jemand das erklären. Danke

20.01.2013, 10:49

Mystic

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RE: Grenzwert berechnen
Zunächst einmal: Einsetzen von x=-1 führt auf eine Division durch 0 und ist daher nicht erlaubt... geschockt

Probier aber mal am TR Werte aus, die nahe an -1 liegen und geh dabei immer näher an -1 ran, z.B. Werte der Folge -1.1, -1.01, -1.001,... Was beobachtest du da für die zugehörigen Funktionswerte? verwirrt

20.01.2013, 10:56

Tesserakt

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RE: Grenzwert berechnen

Zitat:

Original von Mystic

Probier aber mal am TR Werte aus, die nahe an -1 liegen und geh dabei immer näher an -1 ran, z.B. Werte der Folge -1.1, -1.01, -1.001,... Was beobachtest du da für die zugehörigen Funktionswerte? verwirrt

Diese Beobachtung tätigt man allerdings nur, wenn man Werte $\begin{eqnarray*} x < -1 \end{eqnarray*}$ nimmt.

20.01.2013, 10:58

kgV

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$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to -1}\frac{x-1}{x+1}=|\infty| \end{eqnarray*}$
Das gilt, weil die Zahlen den Wert -1 nie gänzlich erreichen. Dabei bleibt immer eine winzig kleine Zahl im Nenner übrig. Dann gibt die Multiplikation mit dem Kehrwert was?

Worauf man hierbei noch achten sollte: Der Betrag der Funktion hat den Grenzwert unendlich. Im Detail gilt nämlich: $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to-1^+}\frac{x-1}{x+1}=-\infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to-1^-}\frac{x-1}{x+1}=\infty \end{eqnarray*}$
Warum das so ist, kannst du dir über die Vorzeichen von Zähler und Nenner für beide Fälle klarmachen

Lg
kgV
Wink