von f' zu f?

15.02.2007, 16:19

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

von f' zu f?

hi, komm bei einer aufgabe nicht weiter bzw. finde überhaupt keinen ansatz:eins vorweg, intregration haben wir noch nicht behandelt.

Von einer ganzrationalen funktion sei die erste Ableitung
$\begin{eqnarray*} f'(x)=0,375x^2+3x-4,5 \end{eqnarray*}$ . Wie lautet der Funktionsterm zu f? verwirrt

verwirrt

15.02.2007, 16:22

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal umschreiben, dann tust du dich vllt leichter

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{8}(3x^2+24x-36) \end{eqnarray*}$

Jetzt mal überlegen:

1) welche Funktion abgeleitet gibt $\begin{eqnarray*} 3x^2 \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 16:24

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

sorry! tut mir leid, habe eine wichtige angabe vergessen: Der Graph der Funktion f verläuft durch $\begin{eqnarray*} P(4/2) \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 16:28

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist jetzt erstmal unerheblich...

bitte überlege zuerst, welche Funktionen abgeleitet

1) 3x^2

2) 24x

ergeben

15.02.2007, 16:32

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,125(x^3+12x^2-36x) \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 16:37

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

ja du kannst es doch...

also lautet $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{8}x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{9}{2}x \end{eqnarray*}$

Allerdings gibt es noch mehr Funktionen die als Ableitung f'(x) haben.

z.b.

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{8}x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{9}{2}x+5 \end{eqnarray*}$

du könntest für den 5er aber auch 10 oder 7,5 einsetzen, bzw jede beliebige Zahl (sei diese ZAhl mit c bezeichnet $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ ), da die beim ableiten wegfällt

du weißt, dass die Funktion f einen Punkt P(4|2) enthält. Jetzt musst du
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{8}x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{9}{2}x+C \end{eqnarray*}$

Das c so bestimmen, dass deine Funktion den Punkt P enthält

Anzeige

15.02.2007, 16:39

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

geht jetzt die raterei los? wie soll ich das anstellen?

15.02.2007, 16:41

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

es gilt

$\begin{eqnarray*} f(4)=2 \end{eqnarray*}$

Einsetzen und ausrechenen !!

15.02.2007, 16:42

fraggelfragger

Auf diesen Beitrag antworten »

nein!

du hast einen Punkt von dem du weist er liegt auf der Parabel 3.Grades
also hast du nur noch 1 unbekannte , dann los setzt doch ein.

mfg

15.02.2007, 16:48

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiss ehrlich gesagt nicht, was ich da wo einsetzen soll? unglücklich

unglücklich

15.02.2007, 16:49

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(2)=4=\frac{1}{8}2^3+\frac{3}{2}2^2-\frac{9}{2}2+C \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 16:53

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

da bekomm ich dann -2+C heraus...

15.02.2007, 16:54

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} 4=-2+C \end{eqnarray*}$

damit kann man jetzt C bestimmen Freude

Freude

15.02.2007, 16:56

fraggelfragger

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f(2)=4=\frac{1}{8}2^3+\frac{3}{2}2^2-\frac{9}{2}2+C \end{eqnarray*}$

meiner meinung nach ist die Lösung falsch!!

der X wert ist 4 nicht 2

deshalb:

$\begin{eqnarray*} f(4)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2= \frac{1}{8}4^3+\frac{3}{2}4^2-\frac{9}{2}4+C \end{eqnarray*}$

//eidt jetzt ist mir selbst ein fehler unterlaufen:

$\begin{eqnarray*} C = -12 \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 16:58

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja natürlich sorry es ist

$\begin{eqnarray*} f(4)=2 \end{eqnarray*}$

dieser Transfer sollte aber möglich sein Big Laugh

Big Laugh

15.02.2007, 16:58

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} C=6 \end{eqnarray*}$

also hätten wir...

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,125x^3-1,5x^2+4,5x+6 \end{eqnarray*}$

da gibts aber keinen pkt. 4/2

15.02.2007, 16:58

Pi-tsch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von fraggelfragger
$\begin{eqnarray*} f(2)=4=\frac{1}{8}2^3+\frac{3}{2}2^2-\frac{9}{2}2+C \end{eqnarray*}$

meiner meinung nach ist die Lösung falsch!!

der X wert ist 4 nicht 2

deshalb:

$\begin{eqnarray*} f(4)=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 2= \frac{1}{8}4^3+\frac{3}{2}4^2-\frac{9}{2}4+C \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C = -36 \end{eqnarray*}$

richtig! Hat sich srq4 wohl auf die Schnelle vertan, ist ja nicht schlimm Mit Zunge

Mit Zunge

15.02.2007, 17:01

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

also...

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,125x^3-1,5x^2+4,5x-36 \end{eqnarray*}$

da gibts den pkt. 4/2 aber auch nicht...

15.02.2007, 17:04

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von torte123
also...

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,125x^3-1,5x^2+4,5x-36 \end{eqnarray*}$

da gibts den pkt. 4/2 aber auch nicht...

ES wäre ja auch

$\begin{eqnarray*} f(x)=0,125x^3+1,5x^2-4,5x-12 \end{eqnarray*}$

Ich komme nicht auf c=-36 sondern auf $\begin{eqnarray*} c=-12 \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 17:07

Pi-tsch

Auf diesen Beitrag antworten »

Habs nachgerechnet und komme auf c = -12, durch die Probe ergibt sich eine wahre Aussage.

smile

smile

15.02.2007, 17:26

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

es tut mir so unendlich leid.. habe die aufgabe falsch abgetippt...

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-0,375x^2+3x-4,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f('x)=x^2-24x+12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3}x^3-12x^2+12x+P \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(4)=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=2=\frac{1}{3}4^3-124^2+12'4+P \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2=-\frac{122}{3} +P \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P=\frac{374}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{3}x^3-12x^2+12x+ \frac{374}{3} \end{eqnarray*}$

da gibts aber auch keinen punkt (4/2) unglücklich

unglücklich

15.02.2007, 17:29

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

du ziehst 3/8 aus der Funktion raus.
Dann schreib das auch wieder hin.

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-\frac{3}{8}(x^2-24x+12) \end{eqnarray*}$
das kann schon mal eine Fehlerquelle sein

Edit: - eingefügt

15.02.2007, 17:34

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt hast du aber das - vor den 3/8 vergessen... Wink

Wink

15.02.2007, 17:39

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt.. das kommt davon wenn man einfach nur abschreibt ohne nachzudenken... Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Aber wies im Prinzip funktioniert hast du ja jetzt verstanden oder?

15.02.2007, 17:50

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

vom verfahren her ja, aber ich krieg das bei dieser aufgabe mit der lösung einfach nicht auf die reihe unglücklich

unglücklich

15.02.2007, 18:11

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

eine frage noch @ sqrt4:

auf seite 1, 16:22 dein 1. umformungsschritt: was hast du gemacht, um von der damals noch falschen originalgleichung darauf zu kommen?

15.02.2007, 18:14

fraggelfragger

Auf diesen Beitrag antworten »

faktor a ausgeklammert

15.02.2007, 18:28

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich soll von meiner funktion jetzt auch noch die extrema und wendepkt. bestimmen, das ist problematisch:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-0,375x^2+3x-4,5=0 \end{eqnarray*}$ dort bekomme ich x=2 und x=6 heraus...

$\begin{eqnarray*} f''(x)=\frac{3}{4}x+3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(2)=\frac{3}{4}*2+3 =4,5 Tiefpunkt \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(6)=\frac{3}{4}*6+3 =7,5 Tiefpunkt \end{eqnarray*}$

wie kann ich denn 2 Tiefpunkte und keinen Hochpunkt haben? geht das überhaupt?

15.02.2007, 18:43

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

oder, allgemein, ist ein extrema erforderlich?

15.02.2007, 18:48

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

du hast das minus vor dem ersten Summanden vergessen.

Richtig wäre

$\begin{eqnarray*} f''(x)=-\frac{3}{4}x+3 \end{eqnarray*}$

15.02.2007, 18:50

torte123

Auf diesen Beitrag antworten »

danke, dieses verdammte minus böse

böse

1

Verwandte Themen