Wie lautet die Ableitung y(x) = f(x)hochx

20.01.2013, 14:40	MrsTaylor	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet die Ableitung y(x) = f(x)hochx Ich brauch bitte zu folgender Aufgabenstellung Hilfe: Wie lautet die Ableitung $\begin{eqnarray} y(x) = f(x)^x \end{eqnarray}$ Als Lösung sollte folgendes rauskommen: $\begin{eqnarray} y'=f(x)^{x}(lnf(x)+x\frac{f'(x)}{f(x)} \end{eqnarray}$ Wie komme ich drauf? Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} ln(y)=xln(f(x)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{y}y' = ln(f(x)) + x\frac{1}{f(x)}f'(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{y}y' = ln(f(x)) + x\frac{f'(x) }{f(x)} \end{eqnarray}$ aber wie weiter? Liebe Grüße
20.01.2013, 14:43	MrsTaylor	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wo alles so schön dasteht habe ich auch die Lösung $\begin{eqnarray} \frac{1}{y}y' = ln(f(x)) + x\frac{f'(x) }{f(x)} \end{eqnarray}$ ich Multipliziere einfach die rechte seite mit $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ und mein $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ist ja $\begin{eqnarray} f(x)^{x} \end{eqnarray*}$ dann hab ich die Lösung... Dennoch danke

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