Grenzwert berechnen

20.01.2013, 15:01	stocki-t	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Meine Frage: Wie kann man den Grenzwert von \lim_{n \to \infty}= (1- (2/n))^n berechnen? Die Lösung ist e^-2, ich kann jedoch keinen Ansatz finden, wie man plötzlich auf die Eulersche Zahl kommt. Meine Ideen: Normalerweise müsste man doch das 2/n aus der Klammer sofort streichen können, da es gegen 0 konvergiert, habe jedoch das Gefühl, dass man damit nicht weiterkommt.
20.01.2013, 15:06	Admiral	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Limes in die Klammer zu ziehen ist natürlich nicht erlaubt! (Warum?) Du kennst bestimmt die eulersche Zahl als Grenzwert einer bestimmten Folge. Substituiere geeignet.
20.01.2013, 16:01	stocki-t	Auf diesen Beitrag antworten »
Thx, hat geklappt! Habe einfach nur eine Regel in unserem Skript übersehen.
20.01.2013, 16:10	Admiral	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre schön, wenn du die Lösung auch posten würdest...könnte evtl. neugierige Leser interessieren
20.01.2013, 17:18	stocki-t	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Die Regel ist einfach $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} (1+(x/n))^n = e^x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} (1+(1/n))^n = e \end{eqnarray}$ . Da mein Beispiel mit der -2 in der Klammer abweicht, wird diese hochgestellt, d.h. $\begin{eqnarray} e^-2 \end{eqnarray}$ .

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