Integral von Sinus

20.01.2013, 15:23

Sarliefer

Integral von Sinus

Hallo, ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen.

Bestimmen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die im Bereich $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi }{2} \leq x\leq \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ zwischen dem Graphen der Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)=\sin(2x) \end{eqnarray*}$ und der x-Achse liegt.

Mein Lösungsversuch:

Die Stammfunktion lautet $\begin{eqnarray*} F(x)=-\frac{1}{2} \cos(2x) \end{eqnarray*}$

Daraus folgt: $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \left[\cos(2x) \right]_{0}^{\frac{\pi}{0} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} (\cos(\pi) - \cos(0)) = 0 \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2} \left[\cos(2x) \right]_{-\frac{\pi}{2} }^{0} = -\frac{1}{2} (\cos(0) - \cos(-\pi)) = 0 \end{eqnarray*}$

Aber wenn ich mir den Graphen anschaue, muss ja eigentlich eine Fläche rauskommen.

Kann mir jemand sagen, wo der Fehler liegt?

Danke im Voraus!

20.01.2013, 17:47

zyko

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RE: Integral von Sinus

Zitat:

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}%20(\cos(\pi)%20-%20\cos(0))%20=%200 \end{eqnarray*}$

.
Dies ist falsch: Rechne nochmals $\begin{eqnarray*} \cos(\pi) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \cos(0) \end{eqnarray*}$ aus.
Bei dem Integral von $\begin{eqnarray*} \int_{-\frac{\pi}{2}}^0 \end{eqnarray*}$ musst du noch berücksichtigen, dass hier die negative Fläche ermittelt wird, da hier $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ negativ ist.

20.01.2013, 18:44

Sarliefer

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Laut Taschenrechner kommt für $\begin{eqnarray*} \cos(\pi)=0,9984971499 \end{eqnarray*}$

Damit würde als Gesamtfläche $\begin{eqnarray*} 0,08610 \end{eqnarray*}$ rauskommen.

20.01.2013, 20:02

Calvin

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Dann stelle mal deinen Taschenrechner richtig ein (Stichwort "Bogenmaß" vs. "Gradmaß")

Es ist $\begin{eqnarray*} \cos{\pi}\neq \cos{\pi^{\circ}}\approx 0{,}998\ldots \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \cos{\pi} \end{eqnarray*}$ sollte im Hochschulbereich auch ohne Taschenrechner bekannt sein.

20.01.2013, 20:19

10001000Nick1

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Eigentlich sollte $\begin{eqnarray*} cos \pi \end{eqnarray*}$ nicht erst im Hochschulbereich bekannt sein. Lernt man sowas nicht schon in der Schule? smile

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