Logarithmenaufgaben (mit 2 Regeln)

20.01.2013, 15:27	Basi84	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmenaufgaben (mit 2 Regeln) Hi zusammen. Wir haben für unser Studium ein paar Logarithmen Aufgaben bekommen, nur so ganz komme ich da nicht weiter. Vielleicht könnt ihr mir helfen. 1. Aufgabe $\begin{eqnarray} lg (ab^{2} ) - lg ^{\frac{a}{b} } \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} =(lg a + lg b^{2} ) - (lg a -lg b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(lg a + 2 lg b ) - (lg a -lg b) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 3 lg b \end{eqnarray}$ Frage: Das Ergebnis ist laut Professor richtig, aber ist mein Lösungsweg dahin auch? Ich bin mir nicht sicher ob aus dem $\begin{eqnarray} - lg b \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} lg b \end{eqnarray}$ wird , weil die Klammer ja aufgelöst wird, die es ja eigentlich gar nicht gibt oder? 2. Aufgabe $\begin{eqnarray} lg (xy^{2} ) - lg \frac{1}{x^{2}y } \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} = (2 lg xy) - (lg1 - lg x^{2} y) \end{eqnarray}$ Frage: Ja da komme ich irgendwie gar nicht auf das Ergebnis. Das soll lauten: $\begin{eqnarray} = lg (xy)^{3} \end{eqnarray}$ 3. Aufgabe: $\begin{eqnarray} lg (xy) + lg \frac{1}{y^{2} } \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} = ( lg xy) + (lg 1 - lg yx^{2} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = ( lg xy) + (lg 1 - 2 lg y) \end{eqnarray}$ Frage: Auch da komme ich irgendwie nicht auf das Ergebnis von $\begin{eqnarray} lg \frac{x}{y} \end{eqnarray*}$
20.01.2013, 15:32	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Aufgabe 1 solltest du nochmals schaun. Da passt die Aufgabestellung iwie nicht . Aufgabe 2: Vorsicht. Das Quadrat bezieht sich im ersten Summanden nur auf y. Wenn du aber die Logarithmengesetze wie in deinem Fall anwendest, dann auch auf das x. Das ist falsch! Entweder du wendest die Logarithmengesetze "andersrum" an, und fasst die beiden Logarithmen zu einem zusammen, oder aber du musst erst den ersten Logarithmus noch trennen. Also als Summe schreiben. Aufgabe 3: Da gilt das gleiche. Entweder "andersrum" anwenden, oder den ersten Logarithmus als Summe schreiben. Edit: Ah jetzt "passts" zur Aufgabe 1. Der Numerus sollte wohl nicht im Exponenten stehen^^. Ja, das passt so. Und doch...die Klammer ist sinnvoll gesetzt und gehört da auch hin!
20.01.2013, 16:29	Basi84	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 1: Ok Danke dann passt das ja so Aufgabe 2: Meinst du den ersten Bereich der Aufgabe? Müsste es dann so aussehen: $\begin{eqnarray} (lg x + 2lg y) - (lg 1 - lg x^{2} y) \end{eqnarray}$ Ist der 2. Teil denn richtig angewendet worden? Was genau meinst du mit Logarithmengesetze andersrum anwenden? Aufgabe 3: Wäre bei der Aufgabe der Start auch: $\begin{eqnarray} (lg x + lg y) + (lg 1-lg y^{2} ) \end{eqnarray}$
20.01.2013, 16:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, der Teil zur Aufgabe 2 passt nun. Aufgabe 3 passt soweit auch. Nun, du verwendest das Gesetz lg(ab)=lg(a)+lg(b) von links nach rechts. Bei Aufgabe 2 und 3 bietet es sich aber auch an von rechts nach links zu arbeiten .
21.01.2013, 08:42	Basi84	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe 2: Irgendwie komme ich da nicht so ganz weiter. Weiter würde ich ja wie folgt machen: $\begin{eqnarray} (lg x+2 lg y) - [(lg1)-(2lgx+lgy) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (lg x+2 lg y) - (lg1-2lgx-lgy) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Lgx+2lgy-lg1+2lgx+lgy \end{eqnarray}$ Aber das scheint falsch zu sein oder? Werde heute Mittag in der Pause nochmal genauer nachsehen. Danke schonmal
21.01.2013, 16:46	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Verzeih, sowas wie "Mittagspause" gibts bei uns nicht^^. Ja, ist doch soweit richtig. Jetzt nur noch zusammenfassen. Was ist der lg(1)?
Anzeige

21.01.2013, 23:12	Basi84	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe 2 Std. Mittag, es lebe der Einzelhandel Also zu der Aufgabe, ich habe mir das nun nochmals in Ruhe angesehen. Erstmal LG 1 = 0 Zur Aufgabe 2: Wenn ich nun das $\begin{eqnarray} lg 1 \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ ansehe und das andere alles zusammenzähle komme ich auf: $\begin{eqnarray} 3 lg x + 3lg y = lg (xy)^{3} \end{eqnarray}$ Zur Aufgabe 3: Die müsste doch wie folgt richtig angwendet worden sein oder? $\begin{eqnarray} (lgx+lgy)+(lg1-2lgy) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lgx+lgy+lg1-2lgy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} lgx-lgy=lg\frac{x}{y} \end{eqnarray*}$
21.01.2013, 23:22	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig . Für 3 (würde auch für 2 gehen) einen Alternativvorschlag. Eben in dem man "rückwärts" rechnet. $\begin{eqnarray} lg (xy) + lg \frac{1}{y^{2} } =lg\left(xy\cdot\frac{1}{y^2}\right)=lg\left(\frac xy\right) \end{eqnarray}$ Schnell und einfach .

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »