Basis und Orthonormalbasis

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baba2k Auf diesen Beitrag antworten »
Basis und Orthonormalbasis
Hallo zusammen,

ich bräuchte mal drigend Hilfe bei dieser Aufgabe, vorallem bei der Orthonormalbasis,
ich versteh die Definition aus der Vorlesungs nicht so richtig...

Vielen Dank!

Gegeben seien die Vektoren aus


(i) Zeigen Sie, dass eine Basis des ist.
(ii) Erzeugen Sie aus dieser Basis mit dem Erhard-Schmidt-Verfahren eine Orthonormalbasis des .

Meine Ideen:
(i)
1. Lineare Unabhängigkeit





linear unabhängig

2. dim = 3 und |{}| = 3

ist eine Basis des

Ich hoffe, dass ist noch ok so?


(ii)
//EDIT: Hier mal unsere Definition aus der Vorlesung:
[attach]27946[/attach]

Hier bin ich mir jetzt nicht mehr sicher:





Jetzt habe ich garkeine Ahnung mehr smile

Eventuell so?



Orthonormalbasis: {}
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Basis und Orthonormalbasis
Hallo baba2k,

(i) sieht gut aus.
(ii) ist der richtige Ansatz, Du musst jetzt also nur noch die Vektoren einsetzen und konkret ausrechnen.

Gruß
Reksilat
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Rekisilat,

vielen Dank soweit, ich habe es jetzt mal eingesetzt, aber das Ergebnis sieht,
sehr komisch aus. Habe es nochmal nachgerechnet, finde aber nichts. Habe
ich irgendwo einen Denkfehler?








Ich habe mal alle Rechenschritte mit aufgeschrieben, deswegen ist es etwas länger geworden...

Vielen Dank!
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, aber der Rest ist leider falsch.

In Deiner Formel steckt auch eine Ungenauigkeit, denn das was da in Klammern steht, also das , ist das Skalarprodukt in


Das Ergebnis dieses Skalarprodukts ist eine komplexe Zahl, die dann als Skalar an den Vektor multipliziert wird.
Die beiden Punkte stehen also für unterschiedliche Arten der Multiplikation.

Gruß
Reksilat

PS: Übrigens darfst Du hier im Forum auch gerne die Pfeile über den Vektoren weglassen. Augenzwinkern

PPS:
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Oh stimmt aber es ist nur ein Skalarprodukt in C^3 wenn ein i drin ist, ansonsten in R^3, oder? Werde das gleich nochmal ausprobieren nach der Vorlesung.

Zu PPS, ja der taschrechner zeigt nur immer das an, das andere scheint aber "schöner" zu sein?

Vielen Dank!
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, jetzt wirds noch komischer.... smile Ich habe aber, dachte ich zumindest, alles was du mir gesagt hast beachtet:






 
 
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmen die ersten beiden Vektoren, und auch . Freude
Aber bei der Norm hast Du Dich dann verrechnet. Diese muss ja insbesondere eine reelle Zahl sein.
Zur Vereinfachung kannst Du bei auch den Ausdruck als Skalar rausziehen.

Zur Überprüfung Deines Ergebnisses: klick! Augenzwinkern

Gruß
Reksilat
baba2k Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, da hab ich mich verrechnet, habs aber jetzt.

Danke dir!
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