halbwertszeit

20.01.2013, 18:04

axi

halbwertszeit

Meine Frage:
ich hätte da eine frage. ich komm einfach nicht auf die lösung.

Sie haben ein radionuklid mit einer halbwertszeit von 10000a und einer biologischen halbwertszeit von 5 stunden. welche halbwertszeit ist für die effektive halbwertszeit relevant?

antwort: die kleinere halbwertszeit ist relevant da 15 größer ist als 110000 und daher relevanter ist --> biologische halbwertszeit.

wie kommt man bitte auf das ergebnis???? bei mir kommt alles andere als das raus ... unglücklich

Meine Ideen:
ich habs mit 1 dividiert durch die effektive halbwertszeit und 1 / die phyikalische halbwertszeit versucht. das addiert...
mit ln..
mit der n0 formel..
keine chance.. auch bei dem automatischen halbwertszeitrechner online kommt was anderes raus? unglücklich

22.01.2013, 00:36

Abakus

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RE: halbwertszeit
Hallo,

was genau ist denn eine effektive Halbwertszeit? Kannst du zusammenfassen, was darunter fällt? (ich frage, weil ich es nicht weiß)

Abakus smile

22.01.2013, 01:40

RavenOnJ

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und was ist die Definition der "biologischen Halbwertzeit"? Man lernt ja immer wieder gerne was Neues.

Edit: Hab zur Abkürzung wiki zu Rate gezogen.

Zitat:

da 15 größer ist als 110000

Das ist wohl eine etwas fragwürdige Begründung, zumindest im Bereich der Mathematik.

22.01.2013, 11:15

Ehos

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Die Halbwertzeit T ist bekanntlich diejenige Zeit, innerhalb derer ein Abklingvorgang, welcher der Differenzialgleichung $\begin{eqnarray*} \dot u+\alpha u=0 \end{eqnarray*}$ gehorcht, auf die Hälfte abgeklungen ist, also $\begin{eqnarray*} T=\tfrac{\ln(2)}{\alpha} \end{eqnarray*}$ . Ich vermute mal, dass der Begriff "effektive Halbwertzeit" wie folgt zu verstehen ist:

Angenommen ein Lebewesen verschluckt radioaktives Material mit der Abklingkonstante $\begin{eqnarray*} \alpha_1 \end{eqnarray*}$ . Die biologische Abklingkonstante für den Verbleib des Materials im Körper sei $\begin{eqnarray*} \alpha_2 \end{eqnarray*}$ . Dann lautet die Differenzialgleichung für das "gemischte" Abklingen beider Vorgänge $\begin{eqnarray*} \dot u+(\alpha_1+\alpha_2)\cdot u=0 \end{eqnarray*}$ mit der effektiven Halbwertzeit $\begin{eqnarray*} T_{12}=\tfrac{\ln(2)}{\alpha_1+\alpha_2} \end{eqnarray*}$ (analog wie oben). Ersetzt man darin die Größen $\begin{eqnarray*} \alpha_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \alpha_2 \end{eqnarray*}$ durch die entsprechenden separaten Halbwertzeiten $\begin{eqnarray*} T_1=\tfrac{\ln(2)}{\alpha_1} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} T_2=\tfrac{\ln(2)}{\alpha_2} \end{eqnarray*}$ , erhält man die effektive Halbwertzeit $\begin{eqnarray*} \tfrac{1}{T_{12}}=\tfrac{1}{T_1}+\tfrac{1}{T_2} \end{eqnarray*}$ beider Vorgänge.

22.01.2013, 11:27

RavenOnJ

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Klingt plausibel. Bei deutlichen Unterschieden in den beiden Halwertzeiten (physikalisch + biologisch), hier sogar viele Größenordnungen, dominiert natürlich die kürzere HW-Zeit und die effektive ist dann in dem Fall praktisch gleich der biologischen.

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